Fall 1
- Masse
- 198900010²⁴ kg
2.954,13m
Mit diesen Werten öffnenSchwarzschild-Radius-Rechner
2.954,13m
Ergebnis: 2.954,13 mPresst du die Sonne auf einen Radius von 2954 Metern, also rund 2,95 km, wird sie zum Schwarzen Loch. Der Schwarzschild-Radius wächst direkt mit der Masse: r = 2GM/c². Trag die Masse in 10²⁴ kg ein — die Sonne ist 1989000, die Erde 5,972 und landet bei knapp 9 mm.
Die Zahlen auf einen Blick
| Masse (10²⁴ kg) | Ergebnis (m) |
|---|---|
| 500.000,000000 | 742,62 |
| 1.000.000,000000 | 1.485,23 |
| 1.500.000,000000 | 2.227,85 |
| 1.989.000,000000Dein Wert | 2.954,13 |
| 2.000.000,000000 | 2.970,46 |
| 2.500.000,000000 | 3.713,08 |
| 3.000.000,000000 | 4.455,70 |
| 3.500.000,000000 | 5.198,31 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Masse
- 5.97210²⁴ kg
0,01m
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Masse
- 1989000010²⁴ kg
29.541,27m
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
r = 2 × G × M ÷ c²
- SchrittDie Masse in 10²⁴ kg eintragen — die Sonne ist 1989000.
- SchrittDer Rechner teilt 2GM durch c², mit exakt c = 299792458 m/s.
- ErgebnisDen Ereignishorizont in Metern ablesen; geteilt durch 1000 sind km.
Referenztabelle
| Masse | Was das ist | Schwarzschild-Radius (m) |
|---|---|---|
| 5,972 | Die Erde, ein Ereignishorizont unter einem Zentimeter | 0,008870 |
| 1898 | Jupiter, knapp drei Meter | 2,818970 |
| 1989000 | Die Sonne, 2,95 km | 2954,13 |
| 19890000 | Ein stellares Schwarzes Loch mit 10 Sonnenmassen | 29541,27 |
| 8540000000000 | Sagittarius A*, das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße | 12683881739,65 |
Fragen
Wie berechne ich den Schwarzschild-Radius?
Multipliziere die Masse mit der doppelten Gravitationskonstante und teile durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit: r = 2 × G × M / c², mit G = 6,6743e-11 und c = 299792458 m/s. Das Massenfeld zählt in 10²⁴ kg, die Sonne ist also 1989000 und der Radius kommt mit rund 2954 m heraus.
Was ist der Schwarzschild-Radius?
Er ist die Größe des Ereignishorizonts, den eine Masse hätte, wenn sie zu einem nicht rotierenden Schwarzen Loch kollabieren würde. Es ist der Radius, auf den die Masse gepresst werden muss, damit nichts mehr entkommt, nicht einmal Licht. Er hängt allein von der Masse ab.
Wie groß ist der Schwarzschild-Radius der Sonne?
Mit der Sonnenmasse von 1,989e30 kg sind es etwa 2954 Meter, also rund 2,95 km. Die Sonne ist weit größer und wird nie zum Schwarzen Loch; ihr Kern ist schlicht nicht massereich genug, um so weit zu kollabieren.
Hat jedes Objekt einen?
Mathematisch ja, jede Masse hat einen. Der der Erde liegt bei etwa 8,87 mm, der eines Menschen weit unter einem Proton. Physikalisch bedeutsam wird er erst, wenn ein Objekt tatsächlich innerhalb dieses Radius komprimiert ist, was in der Natur nur sehr massereichen kollabierenden Sternen widerfährt.
Ist das die echte Größe eines Schwarzen Lochs?
Es ist der Horizontradius des einfachsten Falls, eines nicht rotierenden und ungeladenen Schwarzen Lochs, also der Schwarzschild-Lösung. Echte Schwarze Löcher rotieren meist, und die Rotation verändert die Geometrie des Horizonts, beschrieben durch die Kerr-Lösung. Sieh den Wert als klassischen Ausgangspunkt, nicht als exakte Größe.
Warum zeigt die Anzeige bei kleinen Massen 0,00?
Das Ausgabefeld führt zwei Nachkommastellen, und der Erdhorizont von 0,00887 m liegt darunter. Gerechnet wird trotzdem exakt — die Referenztabelle nennt denselben Wert mit sechs Stellen. Zwei Stellen sind das, was der größte Referenzfall, Sagittarius A*, zulässt.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.