Fall 1
- Jährliche Rendite
- 8%
- Wachsen auf
- Verdoppeln (×2)
9,00
Mit diesen Werten öffnenRule-of-72-Rechner
9,00Jahre
Ergebnis: 9,00 Jahre72 durch den Jahreszins geteilt ergibt grob die Jahre, bis sich Geld verdoppelt. Die 72 ist eine Konvention, keine Herleitung: Die exakte Konstante ist 69,3, und 72 nimmt man, weil sie glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar ist. Verdreifachen und Vervierfachen nutzen 114 und 144 auf dieselbe Weise.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Jährliche Rendite
- 6%
- Wachsen auf
- Verdoppeln (×2)
12,00
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Jährliche Rendite
- 8%
- Wachsen auf
- Verdreifachen (×3)
14,25
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
Jahre ≈ Regelzahl ÷ Satz · exakt: ln(Faktor) ÷ ln(1 + Satz)
- SchrittDen Jahreszins als ganze Zahl eintragen: 8 für 8 %, nicht 0,08.
- SchrittWählen, ob sich das Geld verdoppeln, verdreifachen oder vervierfachen soll.
- SchrittRegelzahl durch den Satz teilen — das ist die Schätzung in Jahren.
- ErgebnisVor dem Verlassen auf die Zahl mit dem exakten Wert unten vergleichen.
Was die Zahl bedeutet
Die Rule of 72 beantwortet die Zinseszinsfrage, für die man ausdrücklich keinen Rechner braucht: Wie lange dauert es bis zur Verdopplung? Es ist dieselbe Gleichung, nach der Zeit aufgelöst, mit einem Logarithmus, der durch eine Division im Kopf ersetzt wurde — und darin liegt der Sinn: Eine Zahl, die man mitten im Gespräch nennen kann, wird benutzt, eine Formel zum Nachschlagen nicht. Bei den voreingestellten 8 % ergibt die Regel 72 ÷ 8, also 9,00 Jahre, gegen exakt ln 2 ÷ ln 1,08 von 9,006 — rund zwei Tage daneben. Beim Wechsel des Ziels läuft derselbe Kniff mit 114 und 144 und liefert 14,25 und 18,00 Jahre, wo exakt 14,27 und 18,01 stehen. Bemerkenswert ist, was in all dem nie vorkommt: der Betrag. Die Verdopplungszeit hängt allein am Satz, 100 und 100.000 brauchen dieselben neun Jahre — deshalb ist die Regel überhaupt eine Regel. Sie ist außerdem nominal: Wer wissen will, wann sich die Kaufkraft verdoppelt, setzt den Satz nach Abzug der Inflation ein, nicht davor. Am schwächsten ist nicht die gerundete Konstante, sondern der Satz selbst. Die Division hält still einen einzigen Satz über alle neun Jahre fest und gibt zu jeder eingetippten Zahl eine glatte Antwort — auch zu Sätzen, die niemand so lange gleichmäßig erzielt.
Eine Schätzung mit bekanntem Fehler
Am genauesten liegt die Regel um 8 %, dort weicht sie nur um wenige Tage ab. Bei 18 % nennt sie vier Jahre gegen exakt 4,19, bei 2 % nennt sie 36 gegen exakt 35.
Die 72 ist eine Konvention, keine Herleitung
Die exakte Konstante liegt bei etwa 69,3, dem Hundertfachen des natürlichen Logarithmus von 2. Die 72 nimmt man, weil sie glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar ist und sich deshalb im Kopf rechnen lässt.
114 und 144 leisten dasselbe
114 durch den Satz schätzt die Zeit bis zur Verdreifachung, 144 durch den Satz die bis zur Vervierfachung. Beide Zahlen sind genauso Konvention wie die 72 — exakt wären 109,9 und 138,6.
Die Regel taugt auch für die Inflation
72 durch eine Inflationsrate geteilt schätzt, wie lange die Preise bis zur Verdopplung brauchen. In derselben Zeit halbiert sich die Kaufkraft des Geldes.
Häufig falsch verstanden
Für 8 % trage ich 0,08 ein.
Der Satz gehört als ganze Zahl hinein, also 8 für 8 %. Die Regelzahl wird direkt durch diese Zahl geteilt.
Die Rule of 72 liefert die exakte Verdopplungszeit.
Sie nähert die exakte logarithmische Verdopplungszeit an, ln(2) ÷ ln(1 + Satz). Vergleiche sie mit der exakten Spalte in der Tabelle, bevor du dich darauf verlässt.
Referenztabelle
| Jahreszins | Schätzung nach der Regel | Exakte Zeit |
|---|---|---|
| 2 % | 36,0 Jahre | 35,0 Jahre |
| 4 % | 18,0 Jahre | 17,7 Jahre |
| 6 % | 12,0 Jahre | 11,9 Jahre |
| 8 % | 9,0 Jahre | 9,0 Jahre |
| 10 % | 7,2 Jahre | 7,3 Jahre |
| 12 % | 6,0 Jahre | 6,1 Jahre |
| 18 % | 4,0 Jahre | 4,2 Jahre |
Fragen
Was ist die Rule of 72?
Die Rule of 72 schätzt, wie viele Jahre Geld bei festem Jahreszins bis zur Verdopplung braucht: 72 durch den Satz teilen. Bei 9 % im Jahr sind das 72 ÷ 9, also rund acht Jahre. Sie nähert die exakte logarithmische Verdopplungszeit an und trifft zwischen etwa 6 % und 10 % am besten.
Warum 72 und keine andere Zahl?
Die mathematisch exakte Konstante liegt bei etwa 69,3, dem Hundertfachen des natürlichen Logarithmus von 2. Die 72 ist eine Konvention: Sie ist glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar und lässt sich deshalb im Kopf rechnen. Der kleine Genauigkeitsverlust ist der Preis für eine Zahl, die man wirklich teilen kann.
Wie genau ist die Regel?
Am genauesten liegt sie um 8 %, dort weicht die Schätzung nur um wenige Tage ab. Weiter weg wächst der Fehler: Bei 18 % nennt die Regel vier Jahre, exakt sind es 4,19, und bei 2 % nennt sie 36 gegen exakt 35. Die Tabelle oben zeigt den Abstand für jeden Satz.
Was sind die Rule of 114 und die Rule of 144?
Sie übertragen denselben Kniff auf größere Ziele: 114 durch den Satz schätzt die Zeit bis zur Verdreifachung, 144 durch den Satz die bis zur Vervierfachung. Beide Zahlen sind genauso Konvention wie die 72 — exakt wären 109,9 und 138,6. Wähl oben das Ziel, und der Rechner nimmt die passende Regelzahl.
Kann ich die Regel für die Inflation nutzen?
Ja. 72 durch eine Inflationsrate geteilt schätzt, wie lange die Preise bis zur Verdopplung brauchen — das ist dieselbe Zeit, in der sich die Kaufkraft des Geldes halbiert. Bei 6 % Inflation sind das grob zwölf Jahre.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Finanzberatung.