Windkraft-Leistung Rechner
Gib Luftdichte, überstrichene Rotorfläche, Windgeschwindigkeit und Leistungsbeiwert ein, um die Leistung der Anlage in Watt zu erhalten — und sieh, warum die Leistung mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit steigt.
Die vollständige Windleistungsformel
Gib die vier Werte ein und der Windkraft-Leistung-Rechner liefert die verfügbare Leistung (½ρAv³Cp) in Watt, das Standardmodell für den Ertrag einer Anlage.
SI-Einheiten verwenden
Luftdichte in kg/m³, überstrichene Fläche in m² und Windgeschwindigkeit in m/s ergeben Leistung in Watt — teile km/h durch 3,6, um m/s zu erhalten, bevor du startest.
Wie viel Leistung erzeugt eine Windkraftanlage?
Die Windleistungsformel
Ein Windkraft-Leistung-Rechner macht aus vier Größen — der Luftdichte, der überstrichenen Rotorfläche, der Windgeschwindigkeit und dem Leistungsbeiwert — die mechanische Leistung, die die Anlage liefern kann, in Watt. Der Wind trägt kinetische Energie, und der Rotor entnimmt einen Teil davon, während die Luft durch die überstrichene Scheibe strömt. Die verfügbare Leistung skaliert damit, wie dicht die Luft ist, wie groß die Fläche ist, die die Blätter überstreichen, und — am dramatischsten — mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit, während der Leistungsbeiwert (Cp) begrenzt, wie viel dieser Windleistung die Maschine tatsächlich aufnimmt. Das ist die Zahl hinter Standortwahl, Auslegung und den Ertragsschätzungen, die entscheiden, ob sich ein Standort lohnt.
Gib Luftdichte, überstrichene Fläche, Windgeschwindigkeit und Leistungsbeiwert ein, um sofort die Leistung der Anlage in Watt zu erhalten.
Die verfügbare Leistung ist die halbe Luftdichte multipliziert mit der überstrichenen Fläche, der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit und dem Leistungsbeiwert.
P = ½ × ρ × A × v³ × CpDie Windgeschwindigkeit wird mit drei potenziert und dominiert deshalb das Ergebnis: Eine kleine Änderung der Windgeschwindigkeit erzeugt eine große Änderung der Leistung. Die Luftdichte (ρ) und die überstrichene Fläche (A) gehen in der ersten Potenz ein und skalieren die Leistung daher direkt proportional. Der Leistungsbeiwert (Cp) ist der Anteil der Windleistung, den die Anlage tatsächlich aufnimmt, und kann nie das Betz-Limit von 0,593 überschreiten. Verwende Kilogramm pro Kubikmeter, Quadratmeter und Meter pro Sekunde, dann kommt die Leistung in Watt zurück.
Angenommen, eine Anlage hat eine überstrichene Fläche von 100 m² in Luft der Dichte 1,225 kg/m³, eine Windgeschwindigkeit von 12 m/s und einen Leistungsbeiwert von 0,4.
Windgeschwindigkeit potenzieren
12³ = 1.728 — die mit drei potenzierte Geschwindigkeit, die die Leistung antreibt.
Die festen Faktoren multiplizieren
½ × 1,225 × 100 × 0,4 = 24,5 — die halbe Luftdichte mal Fläche mal Cp.
Zusammenführen
24,5 × 1.728 = 42.336 W (etwa 42,3 kW) — die Leistung der Anlage.
Die Kennzahl ist die mechanische Leistung, die bei dieser Windgeschwindigkeit am Rotor verfügbar ist, in Watt. Die wichtigste Erkenntnis: Die Leistung skaliert mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Verdoppelst du den Wind von 12 auf 24 m/s, verdoppelt sich die Leistung nicht — sie verachtfacht sich, von 42.336 W auf 338.688 W. Deshalb dreht sich bei der Standortwahl alles um ein paar zusätzliche Meter pro Sekunde mittlerer Windgeschwindigkeit, und deshalb ist ein Standort mit gleichmäßig starkem Wind weit mehr wert, als sein Geschwindigkeitsvorteil allein vermuten lässt. Der Leistungsbeiwert setzt die Obergrenze für die Effizienz: Keine Anlage kann mehr als das Betz-Limit von 0,593 (etwa 59,3 %) der Windleistung aufnehmen, weil die Luft den Rotor weiter in Bewegung verlassen muss. Reale Maschinen erreichen etwa 0,35 bis 0,45. Luftdichte und überstrichene Fläche zählen auch, aber nur direkt proportional — die Windgeschwindigkeit ist der Hebel, der das Ergebnis am stärksten bewegt.
Die Formel ist das übliche theoretische Modell, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Theoretisch verfügbare Leistung, nicht gelieferter Strom
Dieser Rechner liefert die mechanische Leistung, die am Rotor für den von dir eingegebenen Leistungsbeiwert verfügbar ist. Er zieht die mechanischen und elektrischen Verluste in Getriebe, Generator und Leistungselektronik nicht ab, daher ist der tatsächlich ins Netz gelieferte Strom geringer. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm pro Kubikmeter, Quadratmeter und Meter pro Sekunde —, sonst stimmen die Watt nicht, und rechne km/h in m/s um, indem du durch 3,6 teilst, bevor du die Windgeschwindigkeit eingibst.