Stefan-Boltzmann Rechner
Gib eine Oberfläche und eine absolute Temperatur ein, um die Leistung zu erhalten, die ein idealer schwarzer Körper in Watt abstrahlt — und sieh, warum sie mit der vierten Potenz der Temperatur steigt.
Abgestrahlte Leistung in Watt
Gib die Oberfläche und die absolute Temperatur ein und der Rechner liefert die Leistung, die ein idealer schwarzer Körper abstrahlt (P = σAT⁴), in Watt.
Kelvin verwenden
Die Temperatur muss absolut sein — verwende Kelvin, nicht Celsius. Addiere 273,15 zu einem Celsius-Wert, bevor du ihn eingibst, dann werden aus Raumtemperatur etwa 300 K.
Was ist das Stefan-Boltzmann-Gesetz?
Wie die Temperatur die Leistung antreibt
Der Stefan-Boltzmann-Rechner wendet das Stefan-Boltzmann-Gesetz an, das besagt, dass ein idealer schwarzer Körper Wärmeenergie mit einer Rate abstrahlt, die proportional zur vierten Potenz seiner absoluten Temperatur ist. Jedes warme Objekt sendet Strahlung aus, und je heißer es ist, desto mehr gibt es ab — doch der Zusammenhang ist steil, nicht sanft. Gib dem Rechner eine Oberfläche in Quadratmetern und eine Temperatur in Kelvin und er liefert die gesamte abgestrahlte Leistung in Watt. Das ist die Zahl hinter der Leuchtkraft eines Sterns, der Wärme, die ein glühender Glühdraht verliert, und der Strahlungskühlung jeder warmen Oberfläche.
Gib eine Oberfläche in Quadratmetern und eine absolute Temperatur in Kelvin ein, um sofort die abgestrahlte Leistung eines idealen schwarzen Körpers in Watt zu erhalten.
Die abgestrahlte Leistung ist die Stefan-Boltzmann-Konstante σ multipliziert mit der Oberfläche und mit der absoluten Temperatur in der vierten Potenz.
P = σ × A × T⁴Dabei ist σ die Stefan-Boltzmann-Konstante, 5,670374419 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴), eine feste Naturkonstante. Weil die Temperatur in die vierte Potenz erhoben wird, dominiert sie das Ergebnis: Ein kleiner Temperaturanstieg erzeugt einen großen Anstieg der abgestrahlten Leistung. Angenommen, ein schwarzer Körper mit 1 m² hat 300 K. Erhebe 300 in die vierte Potenz, das ergibt 8,1 × 10⁹, multipliziere mit σ und mit der Fläche von 1 m², und die abgestrahlte Leistung beträgt etwa 459,3 W. Verwende Quadratmeter und Kelvin, dann kommt das Ergebnis in Watt zurück.
Das Gesetz ist für eine idealisierte Oberfläche exakt, doch ein paar praktische Punkte sind wichtig.
Idealer schwarzer Körper, absolute Temperatur, Nettofluss
Dieser Rechner geht von einem idealen schwarzen Körper mit der Emissivität ε = 1 aus — dem Maximum, das eine Oberfläche abstrahlen kann. Reale Oberflächen strahlen weniger ab, multipliziere das Ergebnis daher mit ihrer Emissivität ε (zwischen 0 und 1): P = ε × σ × A × T⁴. Die Temperatur muss absolut sein, in Kelvin, sonst ist T⁴ sinnlos. Der Wert ist die nach außen abgestrahlte Leistung; für den Nettowärmeverlust musst du die Strahlung abziehen, die das Objekt aus seiner Umgebung aufnimmt und die von der Umgebungstemperatur abhängt.