Prozentuale Differenz Rechner
Gib zwei Werte ein und erhalte die prozentuale Differenz — ein symmetrischer Vergleich, der keinen der Werte als Bezug behandelt, sodass ein Tausch der Eingaben das Ergebnis nie verändert.
Zwei Werte rein, ein Prozentwert raus
Gib beide Werte ein und der Rechner liefert die prozentuale Differenz: den absoluten Abstand zwischen ihnen geteilt durch ihren Durchschnitt, mal 100.
Nicht dasselbe wie Änderung
Die prozentuale Differenz ist symmetrisch. Hast du einen klaren Vorher- und Nachher-Wert, brauchst du stattdessen die prozentuale Änderung.
Was ist ein Prozentuale-Differenz-Rechner?
Ein fairer, symmetrischer Vergleich zweier Zahlen
Ein Prozentuale-Differenz-Rechner misst, wie weit zwei Werte auseinanderliegen, bezogen auf ihren Durchschnitt, und gibt das als Prozentwert aus. Anders als bei der prozentualen Änderung behandelt er beide Zahlen als gleichrangig: Es gibt keinen „alten“ und keinen „neuen“ Wert, nur zwei Werte gleichen Rangs. Das macht ihn zum richtigen Werkzeug, wenn keine Zahl der offensichtliche Bezug ist — zwei Laborwerte derselben Größe, Preise in zwei Geschäften oder die Ergebnisse zweier Methoden. Weil er durch den Durchschnitt der beiden Werte teilt und nicht durch einen von beiden, bleibt das Ergebnis beim Tausch der Eingaben unverändert.
Gib deine zwei Werte ein, um die prozentuale Differenz sofort zu erhalten — die Reihenfolge der Eingabe spielt keine Rolle.
Eine Formel: Teile den absoluten Abstand durch den Durchschnitt und mach daraus einen Prozentwert.
%diff = |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100Die Striche um a − b bedeuten Betrag, der Abstand ist also immer positiv, gleich welcher Wert größer ist. Der Nenner (a + b) ÷ 2 ist einfach der Durchschnitt der beiden Zahlen. Weil sowohl der Abstand als auch der Durchschnitt die Reihenfolge der Eingaben ignorieren, ist der ganze Ausdruck symmetrisch — der Vergleich von 40 mit 60 ergibt dasselbe wie der von 60 mit 40.
Angenommen, du vergleichst die Werte 40 und 60.
Den absoluten Abstand bestimmen
Der absolute Abstand |40 − 60| = 20 — der Abstand zwischen den beiden Werten, immer als positive Zahl genommen.
Den Durchschnitt bestimmen
(40 + 60) ÷ 2 = 50 — die Mitte, gegen die die Differenz gemessen wird.
Teilen und in Prozent umrechnen
20 ÷ 50 × 100 = 40 — die beiden Werte unterscheiden sich um 40 % bezogen auf ihren Durchschnitt.
Der eine Prozentwert sagt dir, wie weit zwei Zahlen bezogen auf ihren eigenen Durchschnitt auseinanderliegen, und die zentrale Erkenntnis ist: Er ist symmetrisch. Es gibt keinen Bezugswert, ein Tausch der Eingaben ändert das Ergebnis also nie. Genau das willst du, wenn keine der Zahlen bevorzugt ist — zwei Thermometerwerte, zwei Preisangebote, zwei Umfrageergebnisse. Ein Ergebnis von 0 % bedeutet, dass die Werte identisch sind; kleine Prozentwerte heißen, dass sie nahe beieinander liegen; und der Wert kann bis nahe 200 % steigen, wenn die beiden Werte in der Größe weit auseinanderliegen. Diese Symmetrie ist auch der Grund, warum die prozentuale Differenz für dasselbe Paar niedriger ausfällt als die prozentuale Änderung: 40 und 60 unterscheiden sich hier um 40 %, weil der Abstand von 20 gegen den Durchschnitt von 50 gemessen wird, während der Weg von 40 hinauf zu 60 eine Änderung von 50 % bezogen auf den Startwert 40 ist. Hast du wirklich ein klares Vorher und Nachher — ein gestiegener Preis, eine gewachsene Bevölkerung — nimm stattdessen die prozentuale Änderung, denn dort zählt die Richtung. Nutze die prozentuale Differenz immer dann, wenn beide Zahlen gleichrangig sind und du einfach ein faires Maß dafür willst, wie weit sie auseinanderliegen.
Die Formel ist exakt, doch ein paar Fälle verdienen Aufmerksamkeit.
Nicht definiert bei einem Durchschnitt von null und kein Ersatz für die Änderung
Sind die beiden Werte gleich groß, aber entgegengesetzt im Vorzeichen — etwa 5 und −5 — ist ihr Durchschnitt null, die Formel teilt durch null und das Ergebnis ist nicht definiert; der Rechner liefert dann keinen Wert statt eines unendlichen. Die prozentuale Differenz ist außerdem nicht dasselbe wie die prozentuale Änderung: Sie ist symmetrisch und hat keine Richtung, kann dir also nicht sagen, ob ein Wert gestiegen oder gefallen ist. Brauchst du das, nimm stattdessen einen Rechner für die prozentuale Änderung.