Gewichteter Durchschnitt Rechner
Gib zwei Werte und das Gewicht jedes Werts ein, um den gewichteten Durchschnitt zu erhalten — das alltägliche Werkzeug hinter Notenbüchern, Punktekarten und jeder Zahl, die stärker zählen soll als eine andere.
Gewichte zählen, nicht nur Werte
Gib jedem Wert ein Gewicht und der Rechner liefert den gewichteten Durchschnitt: (v₁ × w₁ + v₂ × w₂) geteilt durch die Summe der beiden Gewichte.
Beliebige Einheit verwenden
Werte können Noten, Preise oder Punkte in jeder Einheit sein — nur das Verhältnis der beiden Gewichte ändert das Ergebnis, nicht ihre absolute Größe.
Was ist ein gewichteter Durchschnitt?
Ein Durchschnitt, bei dem manche Werte stärker zählen
Ein gewichteter Durchschnitt ist ein Durchschnitt, bei dem jeder Wert entsprechend seiner Bedeutung, also seinem Gewicht, zählt — statt dass jeder Wert gleich zählt. Dieser Gewichteter-Durchschnitt-Rechner nimmt zwei Wert-Gewicht-Paare und liefert die Zahl, zu der die Gewichte hinziehen — die übliche Art, Noten, Prüfungspunkte und Preise zu kombinieren, wenn ein Teil mehr zählt als ein anderer. Eine Abschlussprüfung, die dreimal so viel wert ist wie ein Test, oder ein großer Einkauf neben einem kleinen ist genau der Fall, den er klärt.
Gib zwei Werte und an, wie stark jeder zählen soll, und der Rechner liefert sofort den gewichteten Durchschnitt.
Der gewichtete Durchschnitt multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht, addiert diese Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte.
Gewichteter Durchschnitt = (v₁ × w₁ + v₂ × w₂) ÷ (w₁ + w₂)Weil jeder Wert vor der Division durch das Gesamtgewicht mit seinem Gewicht skaliert wird, zieht ein höheres Gewicht das Ergebnis näher an diesen Wert. Sind die beiden Gewichte gleich, fällt die Formel auf den gewöhnlichen Durchschnitt der beiden Werte zusammen.
Angenommen, eine Kursnote kombiniert eine Prüfung mit 80 Punkten, die dreifach zählt, und ein Projekt mit 90 Punkten, das einfach zählt.
Jeden Wert mit seinem Gewicht multiplizieren
80 × 3 = 240 und 90 × 1 = 90 — jeder Wert skaliert mit dem, wie stark er zählt.
Gewichtete Werte und Gewichte addieren
240 + 90 = 330 für die Werte und 3 + 1 = 4 für das Gesamtgewicht.
Teilen
330 ÷ 4 = 82,5 — der gewichtete Durchschnitt. Er liegt näher an 80 als an 90, weil die Prüfung drei Viertel des Gewichts trägt.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Zwei Paare, nicht negative Gewichte und gleiche Einheiten
Dieser Rechner kombiniert genau zwei Wert-Gewicht-Paare; für mehr Terme gewichtest du die Paare nacheinander. Gewichte müssen nicht negativ sein und dürfen nicht beide null sein, denn ein Gesamtgewicht von null hat keinen definierten Durchschnitt. Halte die beiden Werte in derselben Einheit — einen Prozentwert mit einer rohen Punktsumme zu mitteln ergibt eine Zahl ohne Bedeutung.