Arrhenius-Gleichung Rechner
Gib einen präexponentiellen Faktor, eine Aktivierungsenergie und eine absolute Temperatur ein, um die Geschwindigkeitskonstante zu erhalten — und sieh, warum wenige Grad eine Reaktionsgeschwindigkeit so stark verändern.
Geschwindigkeitskonstante in einem Schritt
Gib A, die Aktivierungsenergie und die Temperatur in Kelvin ein und der Arrhenius-Gleichung-Rechner liefert die Geschwindigkeitskonstante k = A · exp(−Ea / (R · T)) in 1/s.
Temperatur in Kelvin
Die Temperatur muss absolut (Kelvin) sein, und die Aktivierungsenergie liegt in Joule pro Mol vor — addiere 273,15 zu einem Celsius-Wert, bevor du startest.
Was ist die Arrhenius-Gleichung?
Temperaturabhängigkeit einer Geschwindigkeitskonstante
Der Arrhenius-Gleichung-Rechner macht aus drei Zahlen — dem präexponentiellen Faktor A, der Aktivierungsenergie Ea und der absoluten Temperatur T — die Geschwindigkeitskonstante k einer chemischen Reaktion. Die Arrhenius-Gleichung k = A · exp(−Ea / (R · T)) beschreibt, wie steil eine Reaktion mit steigender Wärme schneller wird: Die Geschwindigkeitskonstante wächst, weil mehr Moleküle genug Energie tragen, um die Aktivierungsbarriere zu überwinden. Dabei ist R die molare Gaskonstante (8,314462618 J/(mol·K)), die Aktivierungsenergie liegt in Joule pro Mol vor und die Temperatur in Kelvin, sodass die Geschwindigkeitskonstante für eine Reaktion erster Ordnung in reziproken Sekunden (1/s) zurückkommt.
Gib den präexponentiellen Faktor, die Aktivierungsenergie in J/mol und die Temperatur in Kelvin ein, um sofort die Geschwindigkeitskonstante zu erhalten.
Die Geschwindigkeitskonstante ist der präexponentielle Faktor multipliziert mit einem Exponentialterm, der von der Aktivierungsenergie und der Temperatur abhängt.
k = A × exp(−Ea / (R × T))Der Exponent −Ea / (R · T) ist immer negativ, daher liegt der Exponentialterm zwischen null und eins und die Geschwindigkeitskonstante übersteigt A nie. Eine größere Aktivierungsenergie macht den Exponenten negativer und die Reaktion langsamer; eine höhere Temperatur macht den Exponenten weniger negativ und die Reaktion schneller. Weil die Temperatur im Exponenten steht, reagiert die Geschwindigkeitskonstante äußerst empfindlich auf sie.
Angenommen, eine Reaktion erster Ordnung hat einen präexponentiellen Faktor von 1e13 1/s und eine Aktivierungsenergie von 75.000 J/mol bei 298,15 K (25 °C).
Exponent bilden
−75.000 / (8,314462618 × 298,15) = −30,260 — der dimensionslose Exponent −Ea / (R · T).
Exponentialfunktion anwenden
exp(−30,260) ≈ 7,254 × 10⁻¹⁴ — der Anteil der Stöße mit genug Energie.
Mit A multiplizieren
1e13 × 7,254 × 10⁻¹⁴ ≈ 0,725385 1/s — die Geschwindigkeitskonstante bei dieser Temperatur.
Die Geschwindigkeitskonstante sagt dir, wie schnell die Reaktion bei der eingegebenen Temperatur abläuft: Für eine Reaktion erster Ordnung bedeutet k = 0,725385 1/s, dass die Konzentration des Edukts etwa alle 1,4 Sekunden um den Faktor e sinkt. Die eigentliche Stärke der Arrhenius-Gleichung liegt im Vergleich. Erhöhst du die Temperatur von 298,15 K auf 308,15 K — nur zehn Grad —, steigt die Geschwindigkeitskonstante derselben Reaktion auf etwa 1,94 1/s, rund 2,7-mal schneller, was der bekannten Faustregel entspricht, dass viele Reaktionen pro 10 °C ihre Geschwindigkeit verdoppeln oder verdreifachen. Dieser steile Anstieg kommt ganz aus dem Exponentialterm: Eine kleine Änderung von T bewegt den Exponenten nur wenig, doch die Exponentialfunktion verstärkt sie. Die Aktivierungsenergie ist der Hebel, der die Empfindlichkeit festlegt — ein höheres Ea bedeutet eine steilere Temperaturantwort —, während der präexponentielle Faktor A die ganze Kurve nur nach oben oder unten skaliert, ohne ihre Form zu ändern.
Die Gleichung ist ein Modell, daher solltest du ein paar Annahmen im Blick behalten.
Konstante Aktivierungsenergie und einheitliche Einheiten
Dieser Rechner nimmt an, dass die Aktivierungsenergie Ea über den Temperaturbereich konstant ist, und nutzt die einfache Arrhenius-Form mit zwei Parametern, nicht die modifizierte Variante A·Tⁿ·exp(−Ea / (R · T)). Halte deine Einheiten durchgängig gleich: Die Temperatur muss in Kelvin vorliegen, die Aktivierungsenergie in Joule pro Mol, und die Gaskonstante R beträgt 8,314462618 J/(mol·K). Die Einheit der Geschwindigkeitskonstante entspricht dem präexponentiellen Faktor A — hier 1/s, passend für eine Reaktion erster Ordnung.