Polarkoordinaten-Umrechner

Polar nach kartesisch: x = r × cos θ und y = r × sin θ. Kartesisch nach polar: r = √(x² + y²) und θ = atan2(y, x), normiert auf 0–360°. Der Punkt (3; 4) liegt 5 Einheiten vom Ursprung entfernt bei 53,13° — das 3-4-5-Dreieck in Polarform.

Kartesische Koordinaten bestimmen einen Punkt über wie weit rechts und wie weit oben: (x, y). Polarkoordinaten beschreiben denselben Punkt über wie weit entfernt und in welche Richtung: einen Radius r und einen Winkel θ, gemessen gegen den Uhrzeigersinn ab der positiven x-Achse. Die Winkeleinheit wählst du selbst, und sie gilt für den eingegebenen wie für den ausgegebenen Winkel — Grad und Bogenmaß unbemerkt zu mischen ist hier die häufigste Fehlerquelle. Von polar nach kartesisch ist es schlichte Trigonometrie: Der Radius ist die Hypotenuse, die Koordinaten sind ihre Projektionen, x = r × cos θ und y = r × sin θ. Die Gegenrichtung ist die, an der Umsetzungen scheitern. Der Radius ist einfach — Pythagoras, r = √(x² + y²) — aber der Winkel braucht mehr Sorgfalt, als arctan(y ÷ x) bietet. Ein einfacher Arkustangens liefert nur Winkel zwischen −90° und 90°, kann (3; 4) also nicht von (−3; −4) unterscheiden, und bei x = 0 scheitert die Division ganz. atan2 wertet die Vorzeichen von x und y getrennt aus, liefert den richtigen Quadranten und bleibt auf den Achsen definiert: (−3; 4) ergibt 126,87°, (0; −5) ergibt 270°. Dieser Rechner normiert das Ergebnis zusätzlich auf 0–360°, ein Winkel kommt also nie negativ zurück. Im Ursprung ist der Winkel undefiniert — r = 0 beschreibt diesen Punkt, was θ auch sagt.