Fall 1
- Radius
- 5
- Mittelpunktswinkel
- 90°
7,134954
Mit diesen Werten öffnenKreissegment-Rechner
7,134954Einheiten²
Ergebnis: 7,134954 Einheiten²Ein Segment ist, was ein gerader Schnitt übrig lässt: der Sektor ohne das Dreieck zur Mitte, ½r²(θ − sin θ) mit θ im Bogenmaß. Radius in einer beliebigen Längeneinheit, Mittelpunktswinkel in Grad; die Fläche kommt in der zweiten Potenz dieser Einheit heraus.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Radius
- 10
- Mittelpunktswinkel
- 60°
9,058607
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Radius
- 8
- Mittelpunktswinkel
- 120°
39,307830
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = ½ × r² × (θ − sin θ), θ im Bogenmaß
- SchrittDen Radius des Kreises in einer beliebigen Längeneinheit eintragen.
- SchrittDen Mittelpunktswinkel über der Sehne in Grad eintragen.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz dieser Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Radius, Winkel | Exakt | Fläche |
|---|---|---|
| 3, 45 | 4,5(π/4 − √2/2) | 0,352311 |
| 5, 90 | 12,5(π/2 − 1) | 7,134954 |
| 10, 60 | 50(π/3 − √3/2) | 9,058607 |
| 5, 180 | 12,5π | 39,269908 |
| 8, 120 | 32(2π/3 − √3/2) | 39,307830 |
| 7, 270 | 24,5(3π/2 + 1) | 139,953530 |
Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreissegments?
Vom Sektor das Dreieck zwischen den beiden Radien und der Sehne abziehen: ½r²(θ − sin θ). Radius 5 bei 90° lässt 12,5(π/2 − 1) übrig, rund 7,13 Quadrateinheiten.
Was unterscheidet Segment und Sektor?
Ein Sektor wird von zwei Radien und dem Bogen begrenzt, ein Segment von einer Sehne und dem Bogen. Das Segment ist immer das kleinere Stück.
Warum muss der Winkel ins Bogenmaß?
Das einzelne θ ist eine Bogenlänge in Vielfachen des Radius, und nur das Bogenmaß misst sie so. Der Rechner rechnet die Grad selbst um.
Was passiert bei 180 Grad?
Die Sehne geht durch den Mittelpunkt, das Dreieck fällt auf null zusammen und das Segment ist ein Halbkreis, ½πr².
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.