Fall 1
- Wert A
- 3
- Wert B
- 12
- Wert C
- 5
- Art des Verhältnisses
- Proportional (direkt)
20,0000
Mit diesen Werten öffnenDreisatz-Rechner
20,0000
Ergebnis: 20,0000Drei bekannte Zahlen, eine gesuchte: kosten 3 Stück 12, dann kosten 5 Stück (12 × 5) ÷ 3 = 20. Das ist der proportionale Dreisatz. Wähle antiproportional, wenn eine Größe fällt, während die andere steigt — mehr Arbeiter, weniger Zeit —, dann teilt der Rechner durch C statt durch A.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Wert A 3,0000, Wert B 12,0000, Art des Verhältnisses Proportional (direkt).
| Wert C | Ergebnis |
|---|---|
| 2,0000 | 8,0000 |
| 4,0000 | 16,0000 |
| 5,0000Dein Wert | 20,0000 |
| 6,0000 | 24,0000 |
| 8,0000 | 32,0000 |
| 10,0000 | 40,0000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Wert A
- 2.5
- Wert B
- 5
- Wert C
- 4
- Art des Verhältnisses
- Proportional (direkt)
8,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Wert A
- 4
- Wert B
- 6
- Wert C
- 2
- Art des Verhältnisses
- Antiproportional (umgekehrt)
12,0000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
proportional x = (B × C) ÷ A · antiproportional x = (A × B) ÷ C
- SchrittSchreibe deine Zahlen als A : B = C : x, wobei x der gesuchte Wert ist.
- SchrittWähle proportional, wenn beide Größen gleichsinnig laufen, sonst antiproportional.
- ErgebnisProportional wird durch A geteilt, antiproportional durch C — das übernimmt der Rechner.
Referenztabelle
| Verhältnisgleichung | Art | x |
|---|---|---|
| 3 : 12 = 5 : x | Proportional | 20 |
| 2 : 5 = 8 : x | Proportional | 20 |
| 2,5 : 5 = 4 : x | Proportional | 8 |
| 4 : 6 = 2 : x | Antiproportional | 12 |
| 8 : 3 = 4 : x | Antiproportional | 6 |
Fragen
Was ist der Dreisatz?
Er ist die Methode, einen unbekannten Wert in einer Verhältnisgleichung zu finden. Aus drei Zahlen in der Form A : B = C : x berechnet er den vierten. Er ist der alltägliche Name für das Kreuzmultiplizieren.
Wie berechne ich den Dreisatz?
Beim proportionalen Dreisatz multiplizierst du B mit C und teilst durch A: x = (B × C) ÷ A. Beispiel: 3 : 12 = 5 : x ergibt (12 × 5) ÷ 3 = 20. Beim antiproportionalen Dreisatz nutzt du stattdessen x = (A × B) ÷ C.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Beim proportionalen Zusammenhang bewegen sich beide Größen gleichsinnig — mehr Stücke kosten mehr Geld. Beim antiproportionalen bewegen sie sich gegensinnig — mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit. Wähle die Art, die zu deiner Aufgabe passt, denn aus denselben drei Zahlen werden zwei verschiedene Ergebnisse.
Warum müssen A und C größer als null sein?
Der Dreisatz teilt durch einen deiner Werte: proportional durch A, antiproportional durch C. Das Teilen durch null hat keine Antwort, deshalb bleiben beide über null. B darf null sein, denn dadurch wird nie geteilt.
Wo wird der Dreisatz im Alltag gebraucht?
Überall, wo ein festes Verhältnis gilt: ein Rezept hochrechnen, Währungen umrechnen, Stückpreise bestimmen, Farbe oder Kraftstoff mischen, Kartenmaßstäbe lesen. Die antiproportionale Form deckt Geschwindigkeit-und-Zeit- sowie Arbeiter-und-Dauer-Aufgaben ab.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.