Fall 1
- Masse (kg)
- 2kg
- Bahngeschwindigkeit (m/s)
- 3m/s
- Radius der Kreisbahn (m)
- 0.5m
3,000kg·m²/s
Mit diesen Werten öffnenDrehimpuls-Rechner
3,000kg·m²/s
Ergebnis: 3,000 kg·m²/sFür eine Punktmasse auf einer Kreisbahn ist der Drehimpuls Masse mal Bahngeschwindigkeit mal Radius: ein Ball mit 2 kg, der mit 3 m/s an einer 0,5 m langen Schnur kreist, trägt 3 kg·m²/s. Die Geschwindigkeit geht in m/s hinein, nicht in rad/s. Ohne äußeres Drehmoment bleibt der Wert erhalten.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Masse (kg) 2,000 kg, Bahngeschwindigkeit (m/s) 3,000 m/s.
| Radius der Kreisbahn (m) (m) | Ergebnis (kg·m²/s) |
|---|---|
| 0,200 | 1,200 |
| 0,400 | 2,400 |
| 0,500Dein Wert | 3,000 |
| 0,600 | 3,600 |
| 0,800 | 4,800 |
| 1,000 | 6,000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Masse (kg)
- 0.145kg
- Bahngeschwindigkeit (m/s)
- 40m/s
- Radius der Kreisbahn (m)
- 0.5m
2,900kg·m²/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Masse (kg)
- 80kg
- Bahngeschwindigkeit (m/s)
- 6m/s
- Radius der Kreisbahn (m)
- 1.5m
720,000kg·m²/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
L = m × v × r
- SchrittDie Masse in Kilogramm eintragen.
- SchrittDie Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn in m/s eintragen — aus ω wird sie über v = ω × r.
- SchrittDen Radius der Kreisbahn in Metern eintragen.
- ErgebnisDen Drehimpuls in kg·m²/s ablesen.
Referenztabelle
| Masse, Geschwindigkeit, Radius | Beispiel | Drehimpuls |
|---|---|---|
| 1, 1, 1 | Der Einheitsfall | 1 |
| 0,145, 40, 0,5 | Ein Baseball auf 0,5 m Bahn | 2,9 |
| 2, 3, 0,5 | Ein Ball an einer 0,5-m-Schnur | 3 |
| 5, 10, 2 | Ein Gewicht an einem 2-m-Seil | 100 |
| 80, 6, 1,5 | Radfahrer in der Kurve | 720 |
| 1000, 20, 0,3 | Der Kranz eines schweren Schwungrads | 6000 |
Fragen
Wie berechne ich den Drehimpuls?
Für eine Punktmasse auf einer Kreisbahn multiplizierst du Masse mal Bahngeschwindigkeit mal Radius: L = m × v × r. Kilogramm, Meter pro Sekunde und Meter ergeben kg·m²/s. Ein Ball mit 2 kg bei 3 m/s an einer 0,5-m-Schnur hat 3 kg·m²/s.
Welche Geschwindigkeit trage ich ein?
Die Bahngeschwindigkeit in Metern pro Sekunde — wie schnell sich das Objekt wirklich entlang seiner Kreisbahn bewegt. Kennst du die Winkelgeschwindigkeit ω in rad/s, multipliziere sie zuerst mit dem Radius.
Warum verändert der Radius den Drehimpuls?
Weil der Radius der Hebelarm der Bewegung ist. Dieselbe Masse mit derselben Geschwindigkeit trägt mehr Drehimpuls, je weiter sie von der Achse entfernt ist, denn L wächst direkt proportional zu r.
Bleibt der Drehimpuls erhalten?
Ja, solange kein äußeres Drehmoment auf das System wirkt, bleibt der gesamte Drehimpuls konstant. Deshalb wird eine Eiskunstläuferin in der Pirouette schneller, wenn sie die Arme anzieht: der kleinere Radius zwingt die Geschwindigkeit nach oben, damit m × v × r erhalten bleibt.
Gilt das auch für ein Rad oder eine Scheibe?
Nicht direkt — das hier ist die Formel für eine Punktmasse. Ein ausgedehnter Körper nutzt L = I × ω mit seinem Trägheitsmoment I, also erst I bestimmen und dann mit der Winkelgeschwindigkeit multiplizieren.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.