Fall 1
- Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
- 10rad/s
- Abstand zur Achse (m)
- 2m
20,000m/s
Mit diesen Werten öffnenBahngeschwindigkeit-Rechner
20,000m/s
Ergebnis: 20,000 m/sDie Bahngeschwindigkeit ist Winkelgeschwindigkeit mal Radius: ein Punkt 2 m von der Achse, der sich mit 10 rad/s dreht, bewegt sich mit 20 m/s. Die Winkelgeschwindigkeit geht in rad/s hinein — aus U/min wird sie, indem du durch 60 teilst und mit 2π multiplizierst. Die Felge ist immer schneller als die Nabe.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Winkelgeschwindigkeit (rad/s) 10,000 rad/s.
| Abstand zur Achse (m) (m) | Ergebnis (m/s) |
|---|---|
| 0,000 | 0,000 |
| 0,500 | 5,000 |
| 1,000 | 10,000 |
| 1,500 | 15,000 |
| 2,000Dein Wert | 20,000 |
| 2,500 | 25,000 |
| 3,000 | 30,000 |
| 3,500 | 35,000 |
| 4,000 | 40,000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
- 2.5rad/s
- Abstand zur Achse (m)
- 4m
10,000m/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
- 7rad/s
- Abstand zur Achse (m)
- 7m
49,000m/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
v = ω × r
- SchrittDie Drehzahl in rad/s umrechnen: U/min ÷ 60 × 2π, oder U/s × 2π.
- SchrittEintragen, wie weit der Punkt von der Achse entfernt liegt, in Metern.
- ErgebnisBeides multiplizieren; das Ergebnis steht in Metern pro Sekunde.
Referenztabelle
| ω, Radius | Was das bedeutet | Bahngeschwindigkeit |
|---|---|---|
| 0, 2 | Stillstand | 0 |
| 10, 0 | Dreht sich, sitzt aber auf der Achse | 0 |
| 0,5, 0,5 | Rund 4,8 U/min | 0,25 |
| 2,5, 4 | Rund 23,9 U/min | 10 |
| 10, 2 | Rund 95,5 U/min | 20 |
| 7, 7 | Rund 66,8 U/min | 49 |
Fragen
Wie berechne ich die Bahngeschwindigkeit?
Multipliziere die Winkelgeschwindigkeit mit dem Radius: v = ω × r. Radiant pro Sekunde mal Meter ergibt Meter pro Sekunde. Ein Punkt 2 m von der Achse, der sich mit 10 rad/s dreht, kommt auf 20 m/s.
Meine Drehzahl steht in U/min — was trage ich ein?
Teile die U/min durch 60, um Umdrehungen pro Sekunde zu erhalten, und multipliziere dann mit 2π. 3000 U/min sind damit 314,159 rad/s. Trägst du U/min direkt ein, ist das Ergebnis um den Faktor 9,55 zu groß.
Was ist der Unterschied zur Winkelgeschwindigkeit?
Die Winkelgeschwindigkeit in rad/s ist für jeden Punkt eines starren Körpers gleich, die Bahngeschwindigkeit in m/s hängt dagegen vom Radius ab. Ein Punkt mit doppeltem Abstand bewegt sich doppelt so schnell.
Warum ist die Felge schneller als die Nabe?
Weil die Bahngeschwindigkeit proportional zum Radius ist. Ein Punkt weiter außen muss in derselben Zeit einen größeren Kreis zurücklegen, seine lineare Geschwindigkeit ist also höher.
Kann ich von der Drehfrequenz ausgehen?
Ja. Kennst du die Frequenz f in Umdrehungen pro Sekunde, ist die Winkelgeschwindigkeit ω = 2πf und damit v = 2πrf. U/min rechnest du zuerst durch Teilen durch 60 in U/s um.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.