Fall 1
- Seitenlänge
- 6
173,823376
Mit diesen Werten öffnenAchteck-Rechner
173,823376Einheiten²
Ergebnis: 173,823376 Einheiten²Ein regelmäßiges Achteck ist ein Quadrat mit vier im 45°-Winkel abgeschnittenen Ecken — daher das √2: Fläche = 2(1+√2)s², also rund das 4,828-Fache der Seite zum Quadrat. Eine Seite von 6 ergibt 173,82 Quadrateinheiten. Trag die Seite ein, nicht die Breite über die Flächen.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Seitenlänge
- 1
4,828427
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Seitenlänge
- 10
482,842712
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = 2 × (1 + √2) × s²
- SchrittEine Seite messen — im regelmäßigen Achteck sind alle acht gleich lang.
- SchrittIn einer beliebigen Längeneinheit eintragen, nicht die Breite über die Flächen.
- ErgebnisDie Fläche im Quadrat dieser Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Seite | Umfang, Inkreis-, Umkreisradius | Fläche |
|---|---|---|
| 0,5 | 4, 0,603553, 0,653281 | 1,207107 |
| 1 | 8, 1,207107, 1,306563 | 4,828427 |
| 2,5 | 20, 3,017767, 3,266407 | 30,177670 |
| 6 | 48, 7,242641, 7,839378 | 173,823376 |
| 10 | 80, 12,071068, 13,065630 | 482,842712 |
Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines regelmäßigen Achtecks?
Multipliziere 2 × (1 + √2) — etwa 4,828 — mit dem Quadrat der Seitenlänge. Bei einer Seite von 6 sind das 4,828 × 36 ≈ 173,823376 Quadrateinheiten. Der Faktor (1 + √2) entsteht, weil sich das Achteck als Quadrat mit abgeschnittenen Ecken auffassen lässt.
Trage ich die Seite oder die Breite über die Flächen ein?
Die Seite, also eine der acht gleich langen Kanten. Die Breite über die Flächen ist das Doppelte des Inkreisradius und etwa das 2,414-Fache der Seite — damit wäre die Fläche fast sechsmal zu groß.
Was ist der Unterschied zwischen Inkreisradius und Umkreisradius?
Der Inkreisradius ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite, ((1+√2)/2) × s, und damit der Radius des größten Kreises, der hineinpasst. Der Umkreisradius ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Ecke, (√(4+2√2)/2) × s, der Radius des kleinsten Kreises außen herum. Bei einer Seite von 6 sind das etwa 7,242641 und 7,839378.
Wie ermittle ich den Umfang eines Achtecks?
Ein regelmäßiges Achteck hat acht gleich lange Seiten, der Umfang ist also einfach 8 × s. Bei einer Seite von 6 sind das 48 — die Länge der Einfassung oder Leiste, die du ringsherum ziehen würdest.
Welche Einheiten nutzt der Achteck-Rechner?
Jede beliebige Längeneinheit. Trägst du die Seite in Zentimetern ein, kommt die Fläche in Quadratzentimetern zurück; in Zoll eingetragen ergibt Quadratzoll.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.