Fall 1
- Seitenlänge
- 6
61,937186
Mit diesen Werten öffnenPentagon-Rechner (Fünfeck)
61,937186Einheiten²
Ergebnis: 61,937186 Einheiten²Fünf gleiche Dreiecke treffen sich im Mittelpunkt — deshalb ist die Fläche ¼√(25+10√5) mal die Seite zum Quadrat, also rund 1,720 s². Eine Seite von 6 ergibt 61,94 Quadrateinheiten. Trag die Seite ein, nicht den Abstand vom Mittelpunkt zur Ecke.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Seitenlänge
- 1
1,720477
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Seitenlänge
- 10
172,047740
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = ¼ × √(25 + 10√5) × s²
- SchrittEine Seite messen — im regelmäßigen Fünfeck sind alle fünf gleich lang.
- SchrittIn einer beliebigen Längeneinheit eintragen, hier keinen Radius.
- ErgebnisDie Fläche im Quadrat dieser Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Seite | Umfang, Inkreis-, Umkreisradius | Fläche |
|---|---|---|
| 0,5 | 2,5, 0,344095, 0,425325 | 0,430119 |
| 1 | 5, 0,688191, 0,850651 | 1,720477 |
| 2,5 | 12,5, 1,720477, 2,126627 | 10,752984 |
| 6 | 30, 4,129146, 5,103905 | 61,937186 |
| 10 | 50, 6,881910, 8,506508 | 172,047740 |
Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks?
Multipliziere ¼ × √(25 + 10√5) — etwa 1,720 — mit dem Quadrat der Seitenlänge. Bei einer Seite von 6 sind das 1,720 × 36 ≈ 61,937186 Quadrateinheiten. Die Konstante entsteht, weil sich das Fünfeck in fünf gleiche gleichschenklige Dreiecke zerlegen lässt.
Trage ich die Seite oder einen Radius ein?
Die Seite, also eine der fünf gleich langen Kanten. Ein Fünfeck mit Seite 1 hat einen Umkreisradius von nur 0,850651 — trägst du diesen Radius ein, kommt die Fläche rund ein Viertel zu klein heraus.
Was ist der Unterschied zwischen Inkreisradius und Umkreisradius?
Der Inkreisradius geht vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite, s ÷ (2·tan36°), und ist der Radius des größten Kreises, der hineinpasst. Der Umkreisradius geht vom Mittelpunkt zur Ecke, s ÷ (2·sin36°), der Radius des kleinsten Kreises außen herum. Bei einer Seite von 6 sind das etwa 4,129146 und 5,103905.
Warum nutzt die Fünfeck-Formel 36°?
Jede Seite spannt einen Mittelpunktswinkel von 360° ÷ 5 = 72° auf, und teilst du dieses Dreieck mittig, bleibt ein rechtwinkliges Dreieck mit 36° am Mittelpunkt. Die halbe Seite liegt diesem Winkel gegenüber, der Inkreisradius daneben — daher s ÷ (2·tan36°) und s ÷ (2·sin36°).
Welche Einheiten nutzt der Fünfeck-Rechner?
Jede beliebige Längeneinheit. Trägst du die Seite in Zentimetern ein, kommt die Fläche in Quadratzentimetern zurück; in Zoll eingetragen ergibt Quadratzoll.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.