Fall 1
- Abwurfgeschwindigkeit
- 20m/s
- Abwurfwinkel
- 45°
10,197m
Mit diesen Werten öffnenWurfhöhen-Rechner
10,197m
Ergebnis: 10,197 mNur der senkrechte Anteil der Abwurfgeschwindigkeit hebt das Geschoss, der Scheitel liegt also bei v² × sin²θ ÷ (2g). Ein Wurf mit 20 m/s unter 45° erreicht 10,197 m; dieselbe Geschwindigkeit senkrecht nach oben genau das Doppelte. Der Luftwiderstand bleibt außen vor — die Zahl ist eine saubere Obergrenze.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Abwurfgeschwindigkeit
- 10m/s
- Abwurfwinkel
- 30°
1,275m
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Abwurfgeschwindigkeit
- 50m/s
- Abwurfwinkel
- 60°
95,598m
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
h = v² × sin²θ ÷ (2 × g)
- SchrittDie Abwurfgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde eintragen — km/h durch 3,6 teilen.
- SchrittDen Winkel über der Waagerechten eintragen, zwischen 0° und 90°.
- ErgebnisDie Scheitelhöhe in Metern über dem Abwurfpunkt ablesen.
Referenztabelle
| Geschwindigkeit, Winkel | Abwurf | Scheitelhöhe (m) |
|---|---|---|
| 20, 0 | Flach, nichts steigt | 0,000 |
| 10, 30 | Flach | 1,275 |
| 15, 37 | Flach | 4,155 |
| 20, 45 | Beste Weite | 10,197 |
| 20, 90 | Senkrecht, die Obergrenze | 20,394 |
| 50, 60 | Schnell und steil | 95,598 |
Fragen
Wie berechne ich die maximale Wurfhöhe?
Verwende h = (v² × sin²θ) / (2g): Quadriere die Abwurfgeschwindigkeit, multipliziere mit dem Quadrat des Sinus des Winkels und teile durch die doppelte Schwerkraft. Mit v in m/s und θ in Grad kommt die Höhe in Metern heraus. Ein Abwurf mit 20 m/s bei 45° erreicht (20² × sin²45°) / (2 × 9,80665) ≈ 10,197 m.
Was ist die maximale Wurfhöhe?
Es ist der höchste Punkt, den ein abgeworfenes Objekt erreicht, bevor die Schwerkraft es zurückbringt — der Scheitel seiner Bahn, gemessen über dem Abwurfpunkt. Nur der senkrechte Anteil der Abwurfgeschwindigkeit trägt dazu bei, ein steilerer Winkel ergibt also bei gleicher Geschwindigkeit einen höheren Scheitel.
Welcher Abwurfwinkel ergibt die größte Höhe?
Ein senkrechter Abwurf bei 90° ergibt die größtmögliche Höhe bei gegebener Geschwindigkeit, weil sin²90° = 1 die ganze Geschwindigkeit ins Steigen steckt. Flachst du den Winkel ab, sinkt die Höhe mit sin²θ und erreicht bei 45° die Hälfte des Maximums und bei einem waagerechten Abwurf von 0° null.
Warum liegen maximale Höhe und Wurfweite nicht beim selben Winkel?
Die Höhe hängt von der senkrechten Geschwindigkeit (sin θ) ab und wächst bis 90° weiter, während die waagerechte Weite von beiden Anteilen abhängt und bei 45° ihr Maximum hat. Je steiler der Winkel, desto mehr Geschwindigkeit geht ins Steigen statt in die Weite.
Berücksichtigt das den Luftwiderstand?
Nein. Dieser Rechner nutzt die idealisierte Wurfformel ohne Luftwiderstand und mit einem Abwurf vom Boden, er liefert also die Höhe über dem Abwurfpunkt. Reale Geschosse verlieren Energie an den Luftwiderstand und steigen etwas weniger hoch, wobei die Abweichung bei höheren Geschwindigkeiten und größeren Flächen wächst.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.