Fall 1
- Ausdehnungskoeffizient α
- 0.0000121/K
- Ausgangslänge L₀
- 10m
- Temperaturänderung ΔT
- 50K
0,006000m
Mit diesen Werten öffnenWärmeausdehnung-Rechner
0,006000m
Ergebnis: 0,006000 mLineare Ausdehnung in einer Zeile: ΔL = α × L₀ × ΔT. Ein 10 m langer Stahlträger wächst bei 50 K Erwärmung um 6 mm, eine 25 m lange Schiene schrumpft bei 40 K Abkühlung um 12 mm. Die Temperaturänderung ist eine Differenz, Kelvin und Grad Celsius sind hier also austauschbar; für Abkühlung einen negativen Wert eintragen.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Ausdehnungskoeffizient α 0,0000120 1/K, Ausgangslänge L₀ 10,000 m.
| Temperaturänderung ΔT (K) | Ergebnis (m) |
|---|---|
| 0,00 | 0,000000 |
| 20,00 | 0,002400 |
| 40,00 | 0,004800 |
| 50,00Dein Wert | 0,006000 |
| 60,00 | 0,007200 |
| 80,00 | 0,009600 |
| 100,00 | 0,012000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Ausdehnungskoeffizient α
- 0.0000231/K
- Ausgangslänge L₀
- 2m
- Temperaturänderung ΔT
- 30K
0,001380m
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Ausdehnungskoeffizient α
- 0.0000121/K
- Ausgangslänge L₀
- 25m
- Temperaturänderung ΔT
- -40K
-0,012000m
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
ΔL = α × L₀ × ΔT
- SchrittDen linearen Ausdehnungskoeffizienten des Materials je Kelvin eintragen.
- SchrittDie Länge vor der Temperaturänderung in Metern eintragen.
- SchrittDie Temperaturänderung eintragen; negativ heißt Abkühlung.
- ErgebnisDie Längenänderung ablesen; plus L₀ ergibt die Endlänge.
Referenztabelle
| α, L₀, ΔT | Endlänge | Änderung in m |
|---|---|---|
| 0,000012, 25, -40 | 24,988 m | -0,012000 |
| 0,000012, 100, 0 | 100 m, unverändert | 0,000000 |
| 0,000023, 2, 30 | 2,00138 m | 0,001380 |
| 0,000017, 1,5, 100 | 1,50255 m | 0,002550 |
| 0,000012, 10, 50 | 10,006 m | 0,006000 |
Fragen
Wie berechne ich die Wärmeausdehnung?
Multipliziere den Ausdehnungskoeffizienten mit der Ausgangslänge und der Temperaturänderung: ΔL = α × L₀ × ΔT. Ein 10 m langer Stahlträger mit α = 0,000012 pro K wächst bei 50 K um 0,006 m auf 10,006 m.
Was ist der Wärmeausdehnungskoeffizient?
Er gibt an, wie stark sich ein Material je Längeneinheit und Grad Temperaturänderung dehnt, in der Einheit 1 pro Kelvin. Nachschlagetabellen führen Aluminium mit 23, Kupfer mit 16 bis 17, Beton mit 13 bis 14 und Stahl mit etwa 11 bis 12, jeweils in Millionstel pro Kelvin.
Kelvin oder Celsius für die Temperaturänderung?
Beides. Eine Änderung von 1 K ist genau eine Änderung von 1 °C, und der Koeffizient trägt dieselbe Zahl je °C — 50 K Anstieg und 50 °C Anstieg liefern dasselbe Ergebnis.
Was passiert beim Abkühlen?
Die Temperaturänderung wird negativ, damit auch die Längenänderung, und der Körper zieht sich zusammen. Eine 25 m lange Stahlschiene schrumpft bei 40 K Abkühlung um rund 12 mm — deshalb bekommen Brücken und Gleise Dehnungsfugen.
Gilt das auch für Fläche und Volumen?
Nein, hier geht es um die lineare Ausdehnung entlang einer Richtung. Beim selben Material dehnt sich eine Fläche etwa mit dem doppelten und ein Volumen etwa mit dem dreifachen Koeffizienten.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.