Fall 1
- Radius
- 5
19,634954
Mit diesen Werten öffnenViertelkreis-Rechner
19,634954Einheiten²
Ergebnis: 19,634954 Einheiten²Ein Viertelkreis ist der Keil, den ein 90°-Winkel überstreicht, seine Fläche also πr² ÷ 4. Radius 5 ergibt 19,634954 Quadrateinheiten. Vorsicht beim Umfang: Er ist nicht ein Viertel des Kreisumfangs, denn die zwei geraden Radien gehören dazu — πr ÷ 2 + 2r.
Beispiele durchgerechnet
So wird gerechnet
A = π × r² ÷ 4
- SchrittDen Radius messen — eine der beiden geraden Kanten des Viertels.
- SchrittIn einer beliebigen Längeneinheit eintragen.
- ErgebnisDie Fläche im Quadrat dieser Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Radius | Exakt, Bogen, Umfang | Fläche |
|---|---|---|
| 0,5 | π ÷ 16, 0,785398, 1,785398 | 0,196350 |
| 1 | π ÷ 4, 1,570796, 3,570796 | 0,785398 |
| 2,5 | 1,5625π, 3,926991, 8,926991 | 4,908739 |
| 5 | 6,25π, 7,853982, 17,853982 | 19,634954 |
| 10 | 25π, 15,707963, 35,707963 | 78,539816 |
Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Viertelkreises?
Quadriere den Radius, multipliziere mit π und nimm davon ein Viertel. Bei einem Radius von 5 sind das π × 25 ÷ 4 = 19,634954 Quadrateinheiten. Es ist schlicht ein Viertel der πr² eines ganzen Kreises.
Warum ist der Umfang größer als die Bogenlänge?
Der Umfang ist die gesamte Begrenzung: der gebogene Bogen plus die zwei geraden Radien, die sich in der Ecke treffen, also πr ÷ 2 + 2r. Bei einem Radius von 5 sind das 7,853982 + 10 = 17,853982. Diese zwei geraden Seiten zu vergessen ist der häufigste Fehler beim Einzäunen oder Einrahmen.
Was ist die Bogenlänge eines Viertelkreises?
Ein Viertel des vollen Umfangs 2πr, was sich zu πr ÷ 2 vereinfacht. Bei einem Radius von 5 sind das etwa 7,853982. Das ist nur der gebogene Rand.
Wie verhält sich ein Viertelkreis zu einem ganzen Kreis?
Er ist genau ein Viertel davon — vier Viertelkreise mit gleichem Radius fügen sich zu einer vollständigen Scheibe. Die Fläche ist also immer πr² ÷ 4 und der Bogen immer 2πr ÷ 4.
Welche Einheiten nutzt der Viertelkreis-Rechner?
Jede beliebige Längeneinheit. Trägst du den Radius in Zentimetern ein, kommt die Fläche in Quadratzentimetern zurück; Bogen und Umfang bleiben in einfachen Zentimetern.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.