Fall 1
- Kugelradius
- 5
- Keilwinkel
- 90°
130,899694
Mit diesen Werten öffnenKugelkeil-Volumen-Rechner
130,899694Einheiten³
Ergebnis: 130,899694 Einheiten³Ein Kugelkeil ist eine Orangenspalte: das Stück zwischen zwei Halbebenen, die sich an einem Durchmesser treffen. Sein Volumen ist ⅔R³ mal der Winkel im Bogenmaß, ein 90°-Keil einer Kugel mit Radius 5 fasst also 130,90 Kubikeinheiten. Bei 360° liefert die Formel die ganze Kugel, ⁴⁄₃πR³.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Kugelradius 5,000.
| Keilwinkel (°) | Ergebnis |
|---|---|
| 25,0 | 36,361026 |
| 50,0 | 72,722052 |
| 75,0 | 109,083078 |
| 90,0Dein Wert | 130,899694 |
| 100,0 | 145,444104 |
| 125,0 | 181,805130 |
| 150,0 | 218,166156 |
| 175,0 | 254,527183 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kugelradius
- 2
- Keilwinkel
- 180°
16,755161
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kugelradius
- 10
- Keilwinkel
- 30°
349,065850
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = ⅔ × R³ × α, mit α = Winkel × π ÷ 180
- SchrittDen Radius der ganzen Kugel eintragen, aus der der Keil geschnitten ist.
- SchrittDen Winkel zwischen den beiden flachen Flächen eintragen, in Grad.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der benutzten Längeneinheit ablesen.
Referenztabelle
| Radius, Winkel | Anteil an der Kugel | Volumen |
|---|---|---|
| 1, 90 | ein Viertel | 1,047198 |
| 3, 45 | ein Achtel | 14,137167 |
| 2, 180 | die Hälfte | 16,755161 |
| 5, 90 | ein Viertel | 130,899694 |
| 10, 30 | ein Zwölftel | 349,065850 |
| 5, 360 | die ganze Kugel | 523,598776 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kugelkeils?
Rechne den Winkel mit α = Grad × π ÷ 180 ins Bogenmaß um und nutze dann V = ⅔ × R³ × α. Bei einem Radius von 5 und einem 90°-Keil ist α gleich 1,570796 und das Volumen rund 130,899694 Kubikeinheiten.
Was ist ein Kugelkeil?
Es ist das Stück einer Vollkugel zwischen zwei flachen Halbebenen, die sich an einem Durchmesser treffen — genau eine Orangenspalte. Seine Größe hängt allein vom Kugelradius und dem Winkel zwischen diesen beiden Flächen ab.
Ist der Winkel in Grad oder im Bogenmaß?
Trag ihn in Grad ein, von 0 bis 360. Der Rechner rechnet selbst ins Bogenmaß um, bevor er die Formel anwendet.
Welcher Winkel ergibt die ganze Kugel?
360°, denn damit steht α = 2π in der Formel und liefert ⅔R³ × 2π = ⁴⁄₃πR³, das Standard-Kugelvolumen. Ein 180°-Keil ist eine Halbkugel, ein 90°-Keil ein Viertel.
Welche Einheiten nutzt der Kugelkeil-Rechner?
Für den Radius jede beliebige Längeneinheit, das Volumen kommt in deren dritter Potenz zurück. Der Winkel trägt keine Längeneinheit und steht immer in Grad.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.