Fall 1
- Unteres Niveau n1
- 2
- Oberes Niveau n2
- 3
656,112276nm
Mit diesen Werten öffnenRydberg-Formel-Rechner
656,112276nm
Ergebnis: 656,112276 nmEin Elektron, das von Niveau n2 auf das untere Niveau n1 fällt, sendet Licht aus, dessen Wellenlänge die Rydberg-Formel exakt festlegt. Das untere Niveau benennt die Serie: n1 = 1 ist Lyman und ultraviolett, n1 = 2 ist Balmer und sichtbar, n1 = 3 ist Paschen und infrarot. Das obere Niveau muss das größere sein.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Unteres Niveau n1
- 1
- Oberes Niveau n2
- 2
121,502273nm
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Unteres Niveau n1
- 3
- Oberes Niveau n2
- 4
1.874,606504nm
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
1 ÷ λ = R × (1 ÷ n1² − 1 ÷ n2²)
- SchrittDas untere Niveau n1 eintragen — dort landet das Elektron.
- SchrittDas obere Niveau n2 eintragen — dort startet es. Es muss größer als n1 sein.
- SchrittKlammer mal Rydberg-Konstante ergibt eins durch die Wellenlänge.
- ErgebnisKehrwert bilden und die Wellenlänge in Nanometern ablesen.
Referenztabelle
| n1, n2 | Linie und Serie | Wellenlänge (nm) |
|---|---|---|
| 1, 2 | Lyman α — ultraviolett | 121,502273 |
| 2, 5 | Balmer Hγ — violett | 433,936691 |
| 2, 4 | Balmer Hβ — blaugrün | 486,009094 |
| 2, 3 | Balmer Hα — rot | 656,112276 |
| 3, 4 | Paschen α — infrarot | 1874,606504 |
Fragen
Wie verwende ich die Rydberg-Formel?
Rechne die Klammer 1/n1² − 1/n2² aus, multipliziere sie mit der Rydberg-Konstante für eins durch die Wellenlänge in inversen Metern und bilde dann den Kehrwert. Eine Skalierung mit einer Milliarde macht aus Metern Nanometer. Für n1 = 2 und n2 = 3 ergibt sich etwa 656,11 nm.
Was sind die Lyman-, Balmer- und Paschen-Serien?
Es sind Familien von Spektrallinien, gruppiert nach dem Niveau, auf dem das Elektron landet. Übergänge, die bei n1 = 1 enden, bilden die Lyman-Serie im Ultravioletten, solche bei n1 = 2 die Balmer-Serie im sichtbaren Licht und solche bei n1 = 3 die Paschen-Serie im Infraroten.
Warum muss n2 größer als n1 sein?
Die Klammer 1/n1² − 1/n2² muss positiv sein, damit die Formel eine reelle, positive Wellenlänge liefert, und das ist nur bei n2 größer n1 der Fall. Physikalisch startet das Elektron oben und fällt nach unten, wobei es ein Photon abgibt. Gleiche oder vertauschte Niveaus senden keine Linie aus.
Wie groß ist die Rydberg-Konstante?
Dieser Rechner nutzt R = 10973731,56816 pro Meter, den von CODATA 2018 empfohlenen Wert. Sie ist eine gemessene und keine definierte Größe: der heutige NIST-Wert lautet 10973731,568157 bei einer Unsicherheit von 0,000012, was eine sichtbare Wellenlänge um weit weniger als ein Milliardstel Nanometer verschiebt.
Warum steht im Buch 656,28 nm für Hα und nicht 656,11?
Diese Formel behandelt den Kern als unendlich schwer, was eine sehr gute, aber keine perfekte Näherung ist. Die Korrektur auf die endliche Masse des Protons verschiebt jede Wasserstofflinie um rund 0,05 Prozent und macht aus 656,11 nm die gemessenen 656,28 nm.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.