Fall 1
- Austrittsgeschwindigkeit
- 3000m/s
- Startmasse m₀
- 50000kg
- Leermasse m_f
- 10000kg
4.828,313737m/s
Mit diesen Werten öffnenRaketengleichung-Rechner
4.828,313737m/s
Ergebnis: 4.828,313737 m/sDelta-v ist die Austrittsgeschwindigkeit mal dem natürlichen Logarithmus von Start- durch Leermasse. Der Logarithmus ist der Grund für Stufenraketen: doppeltes Delta-v verlangt ein quadriertes Massenverhältnis. Trag die Austrittsgeschwindigkeit ein, nicht den spezifischen Impuls — dazwischen liegt Faktor 9,80665.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Austrittsgeschwindigkeit
- 2500m/s
- Startmasse m₀
- 20000kg
- Leermasse m_f
- 5000kg
3.465,735903m/s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Austrittsgeschwindigkeit
- 4400m/s
- Startmasse m₀
- 549054kg
- Leermasse m_f
- 137000kg
6.108,149835m/s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
Δv = v_e × ln(m₀ ÷ m_f)
- SchrittDie effektive Austrittsgeschwindigkeit in m/s eintragen, nicht den Impuls.
- SchrittDie Startmasse eintragen — die ganze Rakete mit vollen Tanks.
- SchrittDie Leermasse eintragen — Struktur und Nutzlast bei leeren Tanks.
- ErgebnisDas Delta-v der Stufe in Metern pro Sekunde ablesen.
Referenztabelle
| v_e, m₀, m_f | Was das ist | Delta-v (m/s) |
|---|---|---|
| 3000, 10000, 10000 | gar nichts verbrannt | 0 |
| 2500, 20000, 5000 | Massenverhältnis 4 zu 1 | 3465,735903 |
| 3000, 50000, 10000 | Massenverhältnis 5 zu 1 | 4828,313737 |
| 4400, 549054, 137000 | erste Stufe der Saturn V | 6108,149835 |
| 3000, 90000, 10000 | Massenverhältnis 9 zu 1 | 6591,673732 |
| 4500, 120000, 20000 | eine kryogene Oberstufe | 8062,917612 |
Fragen
Wie berechne ich Delta-v mit der Raketengleichung?
Multipliziere die effektive Austrittsgeschwindigkeit mit dem natürlichen Logarithmus des Massenverhältnisses: Δv = v_e × ln(m₀ / m_f). Mit 3000 m/s Austrittsgeschwindigkeit, 50000 kg Startmasse und 10000 kg Leermasse sind das 3000 × ln(5), also rund 4828 m/s.
Ich habe nur den spezifischen Impuls. Was trage ich ein?
Multipliziere den spezifischen Impuls in Sekunden mit 9,80665, um die effektive Austrittsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde zu erhalten. Ein Triebwerk mit 306 s Isp hat also rund 3000 m/s. Den Isp direkt einzutragen würde das Delta-v um fast das Zehnfache zu klein machen.
Was ist Delta-v?
Delta-v ist die gesamte Geschwindigkeitsänderung, die eine Stufe durch das Verbrennen ihres Treibstoffs erzeugen kann, gemessen in Metern pro Sekunde. Jede Mission wird darin budgetiert, und eine niedrige Erdumlaufbahn kostet mit Schwerkraft- und Widerstandsverlusten rund 9400 m/s.
Warum erhöht die Stufung das gesamte Delta-v?
Weil das Massenverhältnis in einem Logarithmus steckt und der abnehmenden Nutzen liefert. Leere Tanks unterwegs abzuwerfen lässt jede spätere Stufe mit kleinerer Leermasse und besserem Verhältnis starten, und jede Stufe legt ihr eigenes Delta-v auf das bisherige obendrauf.
Welche Einheiten soll ich nehmen?
Meter pro Sekunde für die Austrittsgeschwindigkeit und eine beliebige, aber für beide Massen gleiche Masseneinheit. Das Massenverhältnis ist dimensionslos, das Delta-v kommt also in derselben Einheit heraus wie die Austrittsgeschwindigkeit. Die Leermasse muss kleiner sein als die Startmasse, sonst wird das Ergebnis negativ.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.