Fall 1
- Grundkante b (quadratische Basis)
- 6
- Mantellinie l (über die Fläche, nicht senkrecht)
- 5
96,00
Mit diesen Werten öffnenPyramidenoberflächen-Rechner
96,00Einheiten²
Ergebnis: 96,00 Einheiten²Eine quadratische Pyramide ist eine Grundfläche plus vier gleiche Dreiecke: A = b² + 2 × b × l. Bei Grundkante 6 und Mantellinie 5 sind das 36 + 60 = 96 Quadrateinheiten. Die Mantellinie läuft über die Mitte einer Seitenfläche — sie ist nicht die senkrechte Höhe der Pyramide.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Grundkante b (quadratische Basis) 6,000.
| Mantellinie l (über die Fläche, nicht senkrecht) | Ergebnis |
|---|---|
| 2,000 | 60,00 |
| 4,000 | 84,00 |
| 5,000Dein Wert | 96,00 |
| 6,000 | 108,00 |
| 8,000 | 132,00 |
| 10,000 | 156,00 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Grundkante b (quadratische Basis)
- 1
- Mantellinie l (über die Fläche, nicht senkrecht)
- 1
3,00
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Grundkante b (quadratische Basis)
- 10
- Mantellinie l (über die Fläche, nicht senkrecht)
- 8
260,00
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = b² + 2 × b × l
- SchrittEine Seite der quadratischen Grundfläche messen.
- SchrittÜber die Mitte einer Seitenfläche bis zur Spitze messen.
- ErgebnisGrundkante quadrieren und zweimal Grundkante mal Mantellinie addieren.
Referenztabelle
| Grundkante, Mantellinie | Mantelfläche | Basis + Mantel | Gesamte Oberfläche |
|---|---|---|---|
| 0,5, 2 | 2 | 0,25 + 2 | 2,25 |
| 1, 1 | 2 | 1 + 2 | 3 |
| 2, 3 | 12 | 4 + 12 | 16 |
| 4, 4,5 | 36 | 16 + 36 | 52 |
| 6, 5 | 60 | 36 + 60 | 96 |
| 10, 8 | 160 | 100 + 160 | 260 |
Fragen
Wie berechne ich die Oberfläche einer Pyramide?
Bei einer quadratischen Pyramide addierst du Grundfläche und die vier Dreiecksflächen: A = b² + 2 × b × l, mit b als Grundkante und l als Mantellinie. Bei b = 6 und l = 5 ergibt das 36 + 60 = 96 Quadrateinheiten.
Was ist die Mantellinie einer Pyramide?
Sie ist die Strecke von der Mitte einer Grundkante über die Mitte einer Dreiecksfläche hinauf zur Spitze, die Apothema der Seitenfläche. Sie ist nicht die senkrechte Höhe der Pyramide. Die Oberfläche nutzt sie, weil jede Seitenfläche ein Dreieck mit eben dieser Höhe ist.
Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Gesamtoberfläche?
Die Mantelfläche sind nur die vier Dreiecke, 2 × b × l — der Teil, den du verkleiden oder streichen würdest. Die Gesamtoberfläche addiert die quadratische Basis b² dazu. Nimm die Mantelfläche, wenn die Basis auf dem Boden liegt und nie zu sehen ist.
Ich kenne nur die senkrechte Höhe — wie finde ich die Mantellinie?
Bei einer geraden quadratischen Pyramide ist die Mantellinie √(h² + (b ÷ 2)²), mit h als senkrechter Höhe und b als Grundkante. Rechne das zuerst aus und trage es dann hier ein.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, zum Quadrat. Grundkante und Mantellinie in Zentimetern ergeben Quadratzentimeter, in Zoll Quadratzoll. Beide Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.