Fall 1
- Wie viele Würfe in Folge?
- 5
0,031250
Mit diesen Werten öffnenMünzwurf-Serie-Rechner
0,031250Chance
Ergebnis: 0,031250 ChanceJeder weitere Wurf halbiert die Chance: P(n) = (1/2)ⁿ. Fünfmal Kopf in Folge sind 1 zu 32, zehnmal sind 1 zu 1024. Gemeint ist eine vorher genannte Seite, und zwar vor dem ersten Wurf — eine Münze, die schon viermal Kopf zeigte, steht beim nächsten Mal weiterhin 50/50.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Wie viele Würfe in Folge?
- 10
0,000977
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Wie viele Würfe in Folge?
- 1
0,500000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
P(n) = (1/2)ⁿ
- SchrittEintragen, wie viele Würfe in Folge dieselbe genannte Seite zeigen sollen.
- SchrittDie Chance wird für jeden Wurf der Serie einmal halbiert.
- ErgebnisWahrscheinlichkeit ablesen; die Tabelle nennt dieselbe Zahl als 1 zu X.
Was die Zahl bedeutet
Eine genannte Seite, vor dem ersten Wurf
Die Zahl gilt für die Chance, dass die nächsten n Würfe alle eine vorher genannte Seite zeigen. Fragst du nach irgendeiner gleichen Serie, Kopf oder Zahl, verdoppelt sie sich.
Eine faire Münze hat kein Gedächtnis
Nach viermal Kopf steht der nächste Wurf weiterhin 50/50. Die Formel beschreibt eine Serie vor ihrem Beginn, nicht die Chance des nächsten einzelnen Wurfs in einer laufenden Serie.
Eine lange Serie in vielen Würfen ist erwartbar
Diese Zahl gilt für eine Serie, die genau jetzt beginnt. Irgendwo in einer viel längeren Wurffolge eine Serie von mindestens n zu finden, ist deutlich wahrscheinlicher, weil die längere Folge weit mehr Startpunkte bietet.
Jeder weitere Wurf halbiert die Chance
Fünf in Folge sind 1 zu 32, acht sind 1 zu 256 und zehn sind 1 zu 1024. Zwanzig sind 1 zu 1048576, und dort endet der Eingabebereich.
Häufig falsch verstanden
Nach fünfmal Kopf ist Zahl endlich fällig.
Das ist der Spielerfehlschluss. Jeder Wurf einer fairen Münze ist unabhängig, der nächste steht also 50/50, ganz gleich was vorher kam.
Zehnmal Kopf in Folge beweist, dass die Münze gezinkt ist.
Zehn in Folge sind 1 zu 1024 ab einem bestimmten Startpunkt, und eine lange Wurfserie bietet sehr viele Startpunkte. Was einzeln verblüfft, ist in genügend Würfen erwartbar.
Fünfmal Kopf ist so wahrscheinlich wie fünfmal dieselbe Seite.
Alle Kopf sind 1 zu 32, irgendeine gleiche Serie ist doppelt so wahrscheinlich, also 1 zu 16. Der Rechner nennt den Wert für die genannte Seite.
Referenztabelle
| Würfe | Chance | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| 1 | 1 zu 2 | 0,500000 |
| 5 | 1 zu 32 | 0,031250 |
| 8 | 1 zu 256 | 0,003906 |
| 10 | 1 zu 1024 | 0,000977 |
| 20 | 1 zu 1048576 | 0,000001 |
Fragen
Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit einer Münzwurf-Serie?
Nimm ein Halb hoch die Anzahl der Würfe: P(n) = (1/2)ⁿ. Jeder Wurf einer fairen Münze ist ein unabhängiges 50/50-Ereignis, deshalb multiplizierst du die Chancen miteinander. Für fünf Würfe in Folge ergibt das (1/2)⁵ = 1/32 = 0,03125, also eine Chance von 1 zu 32.
Wie stehen die Chancen für 5-mal Kopf in Folge?
Die Chance liegt bei 1 zu 32, eine Wahrscheinlichkeit von 0,03125 oder rund 3,1 Prozent. Da jeder Wurf unabhängig ist, ergeben fünf Würfe 2⁵ = 32 gleich wahrscheinliche Folgen, und nur eine davon ist fünfmal Kopf.
Macht es einen Unterschied, ob die Serie Kopf oder Zahl ist?
Für eine genannte Seite nicht: alle Kopf und alle Zahl liegen beide bei (1/2)ⁿ, und genau diese Zahl nennt der Rechner. Fragst du dagegen nach irgendeiner gleichen Serie, Kopf oder Zahl, ist die Chance doppelt so groß, weil zwei der 2ⁿ Folgen passen.
Warum halbiert jeder weitere Wurf die Chance?
Jeder zusätzliche Wurf multipliziert die laufende Wahrscheinlichkeit mit einem weiteren 1/2, also halbiert sich die Chance bei jedem Schritt: 1 zu 2, dann 1 zu 4, 1 zu 8, 1 zu 16 und so weiter. Zehn Würfe in Folge sind bereits 1 zu 1024, und zwanzig sind über 1 zu einer Million.
Ist nach viermal Kopf beim nächsten Wurf Zahl wahrscheinlicher?
Nein, und dieser Glaube hat einen Namen: der Spielerfehlschluss. Eine faire Münze hat kein Gedächtnis, der nächste Wurf steht weiterhin 50/50. Die Formel gibt die Chance einer Serie vor dem ersten Wurf an, nicht die Chance des nächsten einzelnen Wurfs in einer laufenden Serie.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.