Fall 1
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 3
58,905765
Mit diesen Werten öffnenIkosaeder-Volumen-Rechner
58,905765Einheiten³
Ergebnis: 58,905765 Einheiten³Alle dreißig Kanten eines regelmäßigen Ikosaeders sind gleich, eine Kante legt den Körper also fest: V = 5(3 + √5) ÷ 12 × a³, ein Faktor von rund 2,181695. Eine Kante von 1 fasst 2,181695 Kubikeinheiten, eine Kante von 3 fasst 58,905765. Die Oberfläche steht in der Tabelle darunter.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 1
2,181695
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 5
272,711874
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = 5(3 + √5) ÷ 12 × a³
- SchrittEine Kante messen — nicht den Radius der Umkugel.
- SchrittHoch drei nehmen und mit 5(3 + √5) ÷ 12 ≈ 2,181695 malnehmen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Kante a | Exaktes Volumen | Oberfläche | Volumen |
|---|---|---|---|
| 1 | 5(3 + √5) ÷ 12 | 8,660254 | 2,181695 |
| 2 | 5(3 + √5) × 8 ÷ 12 | 34,641016 | 17,453560 |
| 2,5 | 5(3 + √5) × 15,625 ÷ 12 | 54,126588 | 34,088984 |
| 3 | 5(3 + √5) × 27 ÷ 12 | 77,942286 | 58,905765 |
| 5 | 5(3 + √5) × 125 ÷ 12 | 216,506351 | 272,711874 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines regelmäßigen Ikosaeders?
Nimm die Kantenlänge hoch drei und multipliziere mit 5(3 + √5) ÷ 12, einem Faktor von etwa 2,181695. Bei einer Kante von 3 ist das 2,181695 × 27 ≈ 58,905765 Kubikeinheiten.
Was ist ein regelmäßiges Ikosaeder?
Es ist einer der fünf platonischen Körper: zwanzig gleiche gleichseitige Dreiecke, die an zwölf Ecken zusammentreffen, mit dreißig gleichen Kanten. Weil jede Kante gleich lang ist, legt eine einzige Kantenmessung den ganzen Körper fest. Ein W20-Würfel ist ein regelmäßiges Ikosaeder.
Was ist die Oberfläche eines regelmäßigen Ikosaeders?
Sie ist die Summe von zwanzig gleichseitigen Dreiecken, 5 × √3 × a², und die Tabelle oben führt sie zu jeder Beispielkante. Bei einer Kante von 3 sind das rund 77,942286 Quadrateinheiten. Sie wächst mit dem Quadrat der Kante, eine Verdopplung vervierfacht sie also.
Trage ich die Kante oder den Radius ein?
Die Kante, also die Länge einer der dreißig geraden Seiten. Der Umkugelradius eines Ikosaeders beträgt rund das 0,951-Fache der Kante; in dieser Formel eingesetzt ergäbe er ein deutlich falsches Ergebnis.
Wie verhält sich ein Ikosaeder zu einem Dodekaeder?
Bei gleicher Kantenlänge fasst das Dodekaeder weit mehr: sein Faktor liegt bei etwa 7,6631 gegenüber 2,1817. Das Ikosaeder hat zwar mehr Flächen, zwanzig Dreiecke gegen zwölf Fünfecke, aber sie umschließen enger ein kleineres Volumen.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Eine Kante in Zentimetern ergibt Kubikzentimeter, eine Kante in Zoll Kubikzoll. Die Oberfläche in der Tabelle folgt derselben Einheit zum Quadrat.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.