Fall 1
- Häufigkeit des dominanten Allels (p)
- 0.6
0,4800
Mit diesen Werten öffnenHardy-Weinberg-Rechner
0,48002pq (Träger)
Ergebnis: 0,4800 2pq (Träger)Trag die Häufigkeit des dominanten Allels p ein. Die Hauptzahl ist die Heterozygotenhäufigkeit 2pq — die Träger, nach denen Hardy-Weinberg-Aufgaben meist fragen. Die beiden Homozygoten folgen in je einem Schritt: p² und q² mit q = 1 − p, und alle drei ergeben zusammen 1.
Die Zahlen auf einen Blick
| Häufigkeit des dominanten Allels (p) | Ergebnis |
|---|---|
| 0,4000 | 0,4800 |
| 0,5000 | 0,5000 |
| 0,6000Dein Wert | 0,4800 |
| 0,7000 | 0,4200 |
| 0,8000 | 0,3200 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Häufigkeit des dominanten Allels (p)
- 0.5
0,5000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Häufigkeit des dominanten Allels (p)
- 0.25
0,3750
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
2pq = 2 × p × (1 − p)
- SchrittHäufigkeit p des dominanten Allels eintragen, ein Anteil zwischen 0 und 1.
- Schritt2pq ablesen — der Anteil der Population, der beide Allele trägt.
- ErgebnisFür die Homozygoten p quadrieren und 1 − p quadrieren.
Was die Zahl bedeutet
Mit der Wirklichkeit vergleichen lassen sich Genotyphäufigkeiten, nicht Allelhäufigkeiten — und diese Seite rechnet das eine ins andere um. Du trägst p ein, die Häufigkeit des dominanten Allels, und oben steht 2pq: der Anteil der Population, der von jedem Allel eine Kopie trägt. Das sind die Träger, und nach ihnen fragt eine Hardy-Weinberg-Aufgabe meistens. Der Standardwert p = 0,6 geht in zwei Schritten durch: q = 1 − 0,6 = 0,4, dann 2 × 0,6 × 0,4 = 0,48. Daneben stehen p² = 0,36 und q² = 0,16, zusammen genau 1. Der Ausdruck ist symmetrisch, p = 0,4 ergäbe dieselben 0,48 — den Trägern sieht man nicht an, welches Allel das häufigere ist. Und sein Höchstwert liegt in der Mitte: Bei p = 0,5 erreicht 2pq genau 0,5000 und nicht mehr, mehr als die halbe Population kann in diesem Modell also nie heterozygot sein. Was die drei Zahlen nicht sind: die Beschreibung einer wirklichen Population. Sie zeigen, wie eine Population aussähe, wenn nichts mit ihr geschähe — zufällige Paarung, keine Selektion, keine Wanderung, keine neuen Mutationen und genug Individuen, dass die Drift nicht ins Gewicht fällt. Das ist zugleich Einschränkung und Zweck: Die Gleichung dient als Nulllinie, und eine Population, die diese Häufigkeiten verfehlt, zeigt damit auf die Annahme, die bei ihr nicht gilt.
Ein Nullmodell: hier passiert nichts
Die Gleichung beschreibt eine Population mit zufälliger Paarung, ohne Selektion, ohne Wanderung, ohne neue Mutationen und groß genug, dass die Drift nicht ins Gewicht fällt. Weicht eine Population ab, verletzt sie eine dieser Annahmen — und genau diese Abweichung ist der Befund.
Die drei Häufigkeiten ergeben zusammen 1
p² + 2pq + q² ist die vollständige Entwicklung von (p + q)², und p + q = 1 gilt. Jedes Individuum ist einer der drei Genotypen, die Häufigkeiten sind also vollständig.
p legt q fest — ein Feld genügt
Beide Allelhäufigkeiten ergeben zusammen 1, aus p folgt also q = 1 − p. Quadriere p und quadriere 1 − p für die beiden Homozygotenanteile neben dem hier gezeigten 2pq.
Häufig falsch verstanden
Weicht eine Population von den Häufigkeiten ab, stimmt die Rechnung nicht.
Dann verletzt sie eine der Annahmen des Modells — genau so wird es benutzt. Die Abweichung ist der Befund.
Ich muss p und q beide eintragen.
p allein genügt, denn beide ergeben zusammen 1 und q = 1 − p folgt daraus.
Bei p = 1 gibt es die meisten Heterozygoten.
Dann gibt es gar keine: Ohne rezessives Allel ist 2pq gleich 0.
Referenztabelle
| p | p² und q² | Heterozygote 2pq |
|---|---|---|
| 0 | 0 und 1 | 0,0000 |
| 0,25 | 0,0625 und 0,5625 | 0,3750 |
| 0,3 | 0,09 und 0,49 | 0,4200 |
| 0,5 | 0,25 und 0,25 | 0,5000 |
| 0,6 | 0,36 und 0,16 | 0,4800 |
| 1 | 1 und 0 | 0,0000 |
Fragen
Wie berechne ich die Hardy-Weinberg-Genotyphäufigkeiten?
Aus der Häufigkeit p des dominanten Allels folgt die rezessive mit q = 1 − p. Die drei Genotypen sind dann p² homozygot dominant, 2pq heterozygot und q² homozygot rezessiv. Bei p = 0,6 sind das 0,36, 0,48 und 0,16, die zusammen 1 ergeben.
Warum steht hier 2pq vorn?
Weil es die Zahl ist, nach der eine Hardy-Weinberg-Aufgabe meist fragt: die Träger. p² und q² sind je ein Quadrat von Zahlen, die du schon hast, während 2pq beide Allele zugleich braucht. Die Tabelle führt alle drei für jedes p.
Was bedeuten p und q?
p ist die Häufigkeit des dominanten Allels und q die des rezessiven, für ein Gen mit zwei Allelen. Es sind Anteile zwischen 0 und 1, die zusammen 1 ergeben — kennst du p, kennst du q = 1 − p.
Warum ergeben die drei Häufigkeiten zusammen 1?
Weil p² + 2pq + q² die vollständige Entwicklung von (p + q)² ist und p + q = 1 gilt. Jedes Individuum ist einer der drei Genotypen, die Häufigkeiten sind also vollständig.
Welche Annahmen macht das Hardy-Weinberg-Modell?
Zufällige Paarung, keine Selektion, keine Zu- oder Abwanderung, keine neuen Mutationen und eine Population, die groß genug ist, dass die Drift nicht ins Gewicht fällt. Weicht eine Population von den vorhergesagten Häufigkeiten ab, verletzt sie eine davon — genau so wird das Modell benutzt.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.