Fall 1
- Stichprobenanteil p (0 bis 1)
- 0.5
- Stichprobengröße n
- 1000
- Z-Wert (Konfidenz)
- 1.96
3,0990%
Mit diesen Werten öffnenFehlermarge-Rechner
3,0990%
Ergebnis: 3,0990 %Die Fehlermarge ist das Plus-Minus-Band um ein Umfrageergebnis. Trag den Anteil als Dezimalzahl ein, die Zahl der Befragten und den Z-Wert deines Konfidenzniveaus — 1,96 sind die üblichen 95 Prozent. Das Band schrumpft mit der Wurzel aus der Stichprobe: vier Mal so viele Befragte halbieren den Fehler nur.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Stichprobenanteil p (0 bis 1) 0,500000, Stichprobengröße n 1.000.
| Z-Wert (Konfidenz) | Ergebnis (%) |
|---|---|
| 0,5000 | 0,7906 |
| 1,0000 | 1,5811 |
| 1,5000 | 2,3717 |
| 1,9600Dein Wert | 3,0990 |
| 2,0000 | 3,1623 |
| 2,5000 | 3,9528 |
| 3,0000 | 4,7434 |
| 3,5000 | 5,5340 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Stichprobenanteil p (0 bis 1)
- 0.3
- Stichprobengröße n
- 500
- Z-Wert (Konfidenz)
- 1.96
4,0168%
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Stichprobenanteil p (0 bis 1)
- 0.1
- Stichprobengröße n
- 200
- Z-Wert (Konfidenz)
- 1.645
3,4896%
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
MoE = z × √(p × (1 − p) ÷ n) × 100
- SchrittDen Anteil der Stichprobe mit dem Merkmal als Dezimalzahl eintragen.
- SchrittEintragen, wie viele Personen oder Objekte befragt wurden.
- SchrittDen Z-Wert wählen: 1,645 für 90 %, 1,96 für 95 %, 2,576 für 99 %.
- ErgebnisDie Marge als Plus-Minus-Prozentsatz ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Erfasst nur den Stichprobenfehler
Die Marge erfasst die zufällige Schwankung, die entsteht, weil du eine Stichprobe misst und nicht alle. Über eine Verzerrung durch eine schlecht gezogene Stichprobe sagt sie nichts, und keine Stichprobengröße heilt die.
Sie schrumpft mit der Wurzel, nicht linear
Die Marge folgt 1 ÷ √n, eine Vervierfachung der Stichprobe halbiert sie also nur. Bei p = 0,5 und z = 1,96 ergeben hundert Befragte ±9,8 % und tausend ±3,099 %.
Einen Anteil eintragen, keinen Prozentsatz
Das Feld läuft von 0 bis 1, 47 Prozent stehen dort also als 0,47. Die Marge selbst kommt als Prozentsatz zurück.
p = 0,5 ist der ungünstigste Fall
Der Term p(1 − p) ist bei 0,5 am größten, dieser Anteil liefert bei gegebener Stichprobe also die breiteste Marge. Nimm ihn, wenn du eine Stichprobe planst und den wahren Anteil noch nicht kennst.
Häufig falsch verstanden
±3 % heißt: Der wahre Wert liegt sicher innerhalb von 3 Punkten.
Das gilt nur beim angegebenen Konfidenzniveau — 95 % bei z = 1,96. Bei 99 % gelesen ergibt dieselbe Umfrage mit 1000 Befragten ±4,073 %.
Doppelt so viele Befragte halbieren die Marge.
Erst vier Mal so viele halbieren sie, denn die Marge folgt 1 ÷ √n. Von 100 auf 1000 Befragte sinkt sie von ±9,8 % auf ±3,099 %, nicht auf ein Zehntel.
Eine ausreichend große Stichprobe beseitigt den Fehler einer Umfrage.
Sie verkleinert nur den Stichprobenfehler, also genau den Teil, den diese Marge misst. Eine schlecht gezogene Stichprobe bleibt in jeder Größe schief.
Referenztabelle
| p, n, z | Konfidenz und Stichprobe | Marge in % |
|---|---|---|
| 0,5, 1000, 1,96 | Die klassische Umfrage mit 1000 Befragten | 3,099 |
| 0,1, 200, 1,645 | 90 % Konfidenz, seltenes Merkmal | 3,4896 |
| 0,3, 500, 1,96 | 95 % Konfidenz, mittlere Stichprobe | 4,0168 |
| 0,5, 1000, 2,576 | Dieselbe Umfrage bei 99 % Konfidenz | 4,073 |
| 0,5, 100, 1,96 | 95 % Konfidenz, nur hundert Befragte | 9,8 |
Fragen
Wie berechne ich die Fehlermarge?
Nutze MoE = z × √(p(1 − p) ÷ n) × 100, wobei p der Stichprobenanteil als Dezimalzahl ist, n die Stichprobengröße und z der Konfidenzfaktor. Für p = 0,5, n = 1000 und z = 1,96 ergibt das 1,96 × √(0,25 ÷ 1000) × 100, also rund ±3,1 Prozent.
Was bedeutet die Fehlermarge eigentlich?
Sie ist das Plus-Minus-Band um eine Schätzung aus der Stichprobe. Eine Umfrage mit 47 Prozent und einer Marge von ±3 bedeutet, dass der wahre Wert beim angegebenen Konfidenzniveau plausibel zwischen 44 und 50 Prozent liegt. Sie erfasst nur den Stichprobenfehler — die zufällige Schwankung, weil du eine Stichprobe statt aller misst — nicht eine Verzerrung durch eine schlechte Stichprobe.
Welchen Z-Wert sollte ich verwenden?
Der Z-Wert legt das Konfidenzniveau fest. Übliche Werte sind 1,645 für 90 Prozent, 1,96 für 95 Prozent, mit Abstand am häufigsten berichtet, und 2,576 für 99 Prozent. Ein höheres Konfidenzniveau nutzt einen größeren Z-Wert, der die Marge verbreitert — mehr Sicherheit kostet Genauigkeit.
Warum ist p = 0,5 die konservativste Wahl?
Der Term p(1 − p) ist bei p = 0,5 am größten, dieser Anteil erzeugt also die breiteste Marge. Wenn du den wahren Anteil noch nicht kennst, etwa bei der Planung einer Stichprobengröße, liefert 0,5 die Marge im ungünstigsten Fall. Deine Schätzung kann dann nicht unsicherer werden als geplant.
Wie verändert die Stichprobengröße die Marge?
Die Marge schrumpft proportional zu 1 ÷ √n und sinkt damit langsam. Eine Vervierfachung der Stichprobengröße halbiert die Fehlermarge nur. Der Wechsel von 1000 auf 4000 Befragte halbiert den Fehler ungefähr, kostet aber den vierfachen Aufwand.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.