Fall 1
- Startzahl
- 27
111
Mit diesen Werten öffnenCollatz-Folge-Rechner
111Schritte
Ergebnis: 111 SchritteGerade Zahl halbieren, ungerade Zahl mit 3n + 1 weiterführen, bis die 1 erreicht ist. Das Ergebnis ist die Zahl dieser Schritte: 27 braucht 111 und erreicht als Maximum 9232, der Nachbar 28 dagegen nur 18. Bewiesen ist die Vermutung nicht, geprüft ist jede Zahl, die dieser Rechner annimmt.
Die Zahlen auf einen Blick
| Startzahl | Ergebnis |
|---|---|
| 10 | 6 |
| 20 | 7 |
| 27Dein Wert | 111 |
| 30 | 18 |
| 40 | 8 |
| 50 | 24 |
Beispiele durchgerechnet
So wird gerechnet
gerade → n ÷ 2, ungerade → 3n + 1, bis n = 1
- SchrittEine positive ganze Zahl von 1 bis eine Milliarde eintragen.
- SchrittSolange sie gerade ist, halbieren; ist sie ungerade, 3n + 1 rechnen.
- SchrittJede dieser Rechnungen zählt als ein Schritt.
- ErgebnisBei 1 ist Schluss — ein Start bei 1 braucht also null Schritte.
Referenztabelle
| Startzahl | Höchster erreichter Wert | Schritte |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 6 | 16 | 8 |
| 7 | 52 | 16 |
| 27 | 9232 | 111 |
| 97 | 9232 | 118 |
Fragen
Was ist die Collatz-Vermutung?
Sie besagt, dass man von jeder positiven ganzen Zahl aus immer bei der 1 landet, wenn man gerade Zahlen halbiert und auf ungerade 3n + 1 anwendet. Bestätigt ist sie für jeden Startwert bis mindestens 2^68, bewiesen ist sie nicht — das macht sie zu einem der bekanntesten offenen Probleme der Mathematik.
Wie viele Schritte braucht 27?
111 Schritte, und unterwegs klettert die Folge auf 9232 — mehr als das 340-Fache der Startzahl. Deshalb ist 27 das klassische Beispiel dafür, wie eine kleine Startzahl eine lange, dramatische Folge erzeugt.
Was zählt als ein Schritt?
Eine einzelne Anwendung der Regel: entweder das Halbieren einer geraden Zahl oder 3n + 1 für eine ungerade. Gezählt wird, wie viele davon nötig sind, bis die Folge bei 1 ankommt — ein Start bei 1 ergibt also null.
Ist bewiesen, dass die Folge immer die 1 erreicht?
Allgemein nicht, und genau das macht die Vermutung berühmt. Computer haben jeden Startwert bis mindestens 2^68 geprüft, jede von diesem Rechner angenommene Zahl terminiert also garantiert — ein Beweis für alle ganzen Zahlen fehlt trotzdem.
Welche Zahlen haben die längsten Folgen?
Ein einfaches Muster gibt es nicht; Rekordhalter liegen oft knapp über einer Zweierpotenz. Die Schrittzahl wächst auch nicht mit der Startzahl — 27 braucht 111 Schritte, 28 nur 18.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.