CAGR-Rechner

Die CAGR ist der eine gleichmäßige Satz, der den Anfangswert zum Endwert geführt hätte. Sie ist eine geometrische Rate und nicht der Durchschnitt der Jahresrenditen — Schwankung schönt sie nie. Es zählen nur die beiden Endpunkte und die Jahreszahl; Zahlungen dazwischen sieht sie nicht.

Die CAGR liest die Zinseszinsgleichung von der anderen Seite. Nicht ein Satz erzeugt einen Endwert, sondern zwei Werte erzeugen den Satz — und das ist die interessante Zahl, weil sich verschieden lange Zeiträume als Faktoren nicht vergleichen lassen, als Jahressätze aber schon. Die Vorgabewerte sind so gewählt, dass man die Rechnung von Hand prüfen kann: 1.000, die über drei Jahre auf 1.331 wachsen, ergeben den Faktor 1,331, und weil 1,1 × 1,1 × 1,1 genau 1,331 ist, lautet die Antwort 10,0 % im Jahr. Nun 10.000 auf 20.000 über sieben Jahre: Doppeltes Geld klingt nach weit mehr als ein Drittel mehr, annualisiert sind es aber 10,41 % — fast derselbe Satz. Genau diesen Vergleich können die rohen Faktoren nicht leisten. Was der Satz nicht mitträgt, ist alles darüber, wie er zustande kam: nicht das eingegangene Risiko, nicht der tiefste Punkt unterwegs und nicht die Inflation. Nominale 10,4 % sind deshalb keine 10,4 % an Kaufkraft. Am häufigsten stört ein kurzer Zeitraum. Das Jahresfeld reicht bis auf ein Viertel herunter, und wer drei Monate annualisiert, nimmt das, was in ihnen geschah — Zufall eingeschlossen —, hoch vier. Die eine Nachkommastelle der Ausgabe steht aus demselben Grund dort: Jenseits eines Zehntelprozentpunkts wäre die Genauigkeit dieser Zahl erfunden und nicht gemessen.