Fall 1
- Erstes Glied a₁
- 2
- Differenz d
- 3
- Position des Glieds n
- 10
29,0000
Mit diesen Werten öffnenArithmetische-Folge-Rechner
29,0000
Ergebnis: 29,0000Jedes Glied liegt einen festen Schritt d vom vorherigen entfernt, also ist das n-te Glied a + (n − 1) × d. Gezählt wird ab n = 1, und das erste Glied braucht gar keinen Schritt — daher das Minus eins. Mit a = 2 und d = 3 ist das zehnte Glied 2 + 27 = 29.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Erstes Glied a₁ 2,0000, Differenz d 3,0000.
| Position des Glieds n | Ergebnis |
|---|---|
| 3 | 8,0000 |
| 5 | 14,0000 |
| 8 | 23,0000 |
| 10Dein Wert | 29,0000 |
| 13 | 38,0000 |
| 15 | 44,0000 |
| 18 | 53,0000 |
| 20 | 59,0000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erstes Glied a₁
- 1
- Differenz d
- 1
- Position des Glieds n
- 100
100,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erstes Glied a₁
- 5
- Differenz d
- -2
- Position des Glieds n
- 6
-5,0000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
aₙ = a + (n − 1) × d
- SchrittDas erste Glied eintragen — den Wert, bei dem die Folge beginnt.
- SchrittDie Differenz eintragen: den festen Betrag, der bei jedem Schritt dazukommt.
- SchrittDie gesuchte Position eintragen; n = 1 ist das erste Glied selbst.
- ErgebnisDas n-te Glied ablesen. Die Tabelle zeigt daneben die Summe.
Referenztabelle
| a, d, n | Summe der ersten n Glieder | n-tes Glied |
|---|---|---|
| 0, 5, 1 | 0 | 0 |
| 10, 0, 4 | 40 | 10 |
| 2, 3, 10 | 155 | 29 |
| 5, -2, 6 | 0 | -5 |
| 1, 1, 100 | 5050 | 100 |
Fragen
Was ist eine arithmetische Folge?
Eine arithmetische Folge ist eine Zahlenreihe, bei der jedes Glied durch Addieren eines festen Betrags — der Differenz d — zum vorherigen entsteht: a, a+d, a+2d, … Etwa 2, 5, 8, 11, … mit erstem Glied 2 und Differenz 3. Der Abstand zwischen zwei Nachbarn ist immer gleich.
Wie finde ich das n-te Glied?
Verwende aₙ = a + (n − 1) × d, wobei a das erste Glied, d die Differenz und n die gesuchte Position ist. Für 2, 5, 8, … ist das zehnte Glied 2 + 9 × 3 = 29. Du ziehst 1 ab, weil das erste Glied null Schritte von d braucht.
Zählt n ab 0 oder ab 1?
Hier ab 1: n = 1 liefert das erste Glied unverändert. Lehrbücher, die ab null zählen, schreiben dieselbe Folge als a₀ + k·d, und ihr k ist um eins kleiner als dieses n. Wer beides verwechselt, liegt genau ein Glied daneben.
Was passiert bei negativer Differenz oder bei null?
Ein positives d lässt die Folge wachsen (2, 5, 8, …), ein negatives d schrumpfen (5, 3, 1, −1, …) und d = 0 hält jedes Glied gleich dem ersten. Dieselbe Formel deckt alle drei Fälle ab.
Worin unterscheidet sich eine arithmetische von einer geometrischen Folge?
Eine arithmetische Folge addiert in jedem Schritt eine konstante Differenz, sodass die Differenzen gleich sind (2, 5, 8, 11). Eine geometrische Folge multipliziert mit einem konstanten Quotienten, sodass die Verhältnisse gleich sind (2, 6, 18, 54). Dieser Rechner nimmt die additive Art.
Wie bekomme ich die Summe der ersten n Glieder?
Die Summe ist n ÷ 2 × (2a + (n − 1) × d), also n mal der Mittelwert aus erstem und letztem Glied. Für a = 2, d = 3, n = 10 sind das 5 × 31 = 155. Die mittlere Spalte der Tabelle oben führt diese Summe für jede Zeile.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.