Fall 1
- Grundradius
- 3
- Höhe
- 10
282,743339
Mit diesen Werten öffnenZylindervolumen-Rechner
282,743339Einheiten³
Ergebnis: 282,743339 Einheiten³Grundkreis mal Höhe: πr²h. Damit ist ein Zylinder genau dreimal so groß wie der Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe. Den Radius eintragen, nicht den Durchmesser — eine Dose von 10 Breite hat Radius 5.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Grundradius 3,000.
| Höhe | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 70,685835 |
| 5,000 | 141,371669 |
| 7,500 | 212,057504 |
| 10,000Dein Wert | 282,743339 |
| 12,500 | 353,429174 |
| 15,000 | 424,115008 |
| 17,500 | 494,800843 |
| 20,000 | 565,486678 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Grundradius
- 1
- Höhe
- 1
3,141593
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Grundradius
- 5
- Höhe
- 2
157,079633
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = π × r² × h
- SchrittDen Radius der kreisförmigen Fläche messen.
- SchrittDie Höhe zwischen den beiden Enden messen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der Einheit ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Zentimeter hinein, Kubikzentimeter heraus
1000 cm³ ergeben einen Liter. Ein Tank mit Radius 30 cm und Höhe 100 cm fasst rund 282.743 cm³, also etwa 283 Liter.
Der Radius steht im Quadrat, die Höhe nicht
Doppelte Höhe heißt doppeltes Volumen, doppelter Radius dagegen vierfaches. Radius 3 bei Höhe 10 ergibt 282,74, Radius 6 bei derselben Höhe 1130,97.
Ein schräger Zylinder fasst dasselbe
Geneigte Seiten ändern nichts, solange die Höhe weiterhin senkrecht zwischen den beiden Enden gemessen wird.
Häufig falsch verstanden
Ich habe in Zentimetern gemessen, also lese ich Liter ab.
Es sind Kubikzentimeter. Für Liter durch 1000 teilen: 282.743 cm³ sind rund 283 Liter.
Ich habe durch drei geteilt, wie bei der Kegelformel.
Der Zylinder nimmt den vollen Grundkreis mal die Höhe. Das Drittel gehört dem Kegel, der dreimal hineinpasst.
Radius und Höhe lassen sich vertauschen, das Produkt bleibt gleich.
Nur der Radius steht im Quadrat. Vertauschen besteht die Probe bei Radius 1 und Höhe 1 und scheitert bei Radius 0,5 und Höhe 4, wo π herauskommt.
Referenztabelle
| Radius, Höhe | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 0,5, 4 | π | 3,141593 |
| 1, 1 | π | 3,141593 |
| 2, 7 | 28π | 87,964594 |
| 5, 2 | 50π | 157,079633 |
| 3, 10 | 90π | 282,743339 |
Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
Radius quadrieren, mit π multiplizieren — das ist der Grundkreis —, dann mit der Höhe. Radius 3 und Höhe 10 ergeben 90π, also rund 282,74 Kubikeinheiten.
Wie viele Liter fasst mein Tank?
In Zentimetern rechnen, dann sind es Kubikzentimeter, von denen 1000 einen Liter ergeben. Ein Tank mit Radius 30 cm und Höhe 100 cm fasst rund 282.743 cm³, also etwa 283 Liter.
Warum ist ein Zylinder dreimal der Kegel?
Drei Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe füllen ihn genau aus. Deshalb trägt die Kegelformel das Drittel und diese nicht.
Fasst ein schräger Zylinder dasselbe?
Ja, solange die Höhe senkrecht zwischen den beiden Enden gemessen wird. Die Seiten zu neigen, ohne diese Höhe zu ändern, lässt das Volumen unverändert.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.