Fall 1
- Abschussgeschwindigkeit
- 20m/s
- Abschusswinkel
- 45°
- Erdbeschleunigung
- 9.81m/s²
2,883s
Mit diesen Werten öffnenWurfdauer-Rechner
2,883s
Ergebnis: 2,883 sNur der senkrechte Anteil der Abschussgeschwindigkeit hält ein Geschoss oben, der Flug dauert also 2 × v × sin θ ÷ g. Bei 20 m/s und 45° auf der Erde sind das 2,883 s. Die Schwerkraft ist ein Eingabefeld: Trag 1,62 für den Mond oder 3,71 für den Mars ein, und derselbe Wurf hängt viel länger.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Abschussgeschwindigkeit
- 30m/s
- Abschusswinkel
- 60°
- Erdbeschleunigung
- 9.81m/s²
5,297s
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Abschussgeschwindigkeit
- 25m/s
- Abschusswinkel
- 45°
- Erdbeschleunigung
- 1.62m/s²
21,824s
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
t = 2 × v × sin θ ÷ g
- SchrittDie Abschussgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde eintragen — km/h durch 3,6 teilen.
- SchrittDen Winkel über der Waagerechten eintragen, zwischen 0° und 90°.
- SchrittFür die Erde 9,81 stehen lassen oder den Wert eines anderen Himmelskörpers eintragen.
- ErgebnisDie Gesamtzeit vom Abschuss bis zur Landung ablesen, beide auf Bodenhöhe.
Referenztabelle
| Geschwindigkeit, Winkel, Schwerkraft | Wo | Wurfdauer (s) |
|---|---|---|
| 10, 90, 9,81 | Erde, senkrecht | 2,039 |
| 20, 45, 9,81 | Erde | 2,883 |
| 50, 30, 9,81 | Erde, schnell und flach | 5,097 |
| 30, 60, 9,81 | Erde, steil | 5,297 |
| 25, 45, 1,62 | Mond | 21,824 |
Fragen
Wie berechne ich die Wurfdauer eines Geschosses?
Multipliziere die doppelte Abschussgeschwindigkeit mit dem Sinus des Winkels und teile durch die Erdbeschleunigung: Zeit = 2 × v × sin θ / g. Bei einem Abschuss mit 20 m/s unter 45° auf der Erde (g = 9,81) ist das 2 × 20 × sin 45° / 9,81 ≈ 2,883 s. Die Zeit hängt nur von der senkrechten Komponente der Geschwindigkeit ab, v·sinθ.
Kann ich das für den Mond oder andere Planeten verwenden?
Ja — ändere einfach den Wert der Schwerkraft. Die Erde hat 9,81 m/s², der Mond etwa 1,62, der Mars etwa 3,71 und der Jupiter etwa 24,79. Schwächere Schwerkraft bedeutet eine längere Wurfdauer bei gleichem Abschuss — deshalb hängt ein Wurf auf dem Mond so lange.
Ändert die Masse des Geschosses die Flugzeit?
Nein. Die Masse kürzt sich aus den Bewegungsgleichungen heraus, ein Kiesel und eine Kanonenkugel bleiben bei gleicher Geschwindigkeit und gleichem Winkel gleich lange oben. Nur der Luftwiderstand, den dieses Modell ignoriert, macht den leichten Körper anders.
Wie viel vom Flug ist der Weg nach oben?
Genau die Hälfte. Der Aufstieg dauert v × sin θ / g, der Fall noch einmal dasselbe, weil Abschuss und Landung auf derselben Höhe liegen. Der Scheitel der Bahn liegt also in der Mitte der Flugzeit.
Berücksichtigt dieser Rechner den Luftwiderstand?
Nein. Er verwendet die idealen Gleichungen ohne Luftwiderstand und setzt voraus, dass das Geschoss auf derselben Höhe startet und landet, mit der Schwerkraft als einziger Kraft. Reale Geschosse bleiben etwas kürzer oben — behandle das Ergebnis als obere Grenze.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.