Fall 1
- Luftdichte
- 1.225kg/m³
- Überstrichene Rotorfläche
- 100m²
- Windgeschwindigkeit
- 12m/s
- Leistungsbeiwert Cp
- 0.4
42.336,00W
Mit diesen Werten öffnenWindkraft-Leistungsrechner
42.336,00W
Ergebnis: 42.336,00 WDie Windleistung wächst mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit: doppelter Wind bedeutet achtfache Leistung. Ein Rotor mit 100 m² bei 12 m/s und einem Beiwert von 0,4 liefert rund 42,3 kW. Mehr als 16/27 der Windleistung kann kein Rotor entnehmen — das Betz-Limit, rund 0,593.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Luftdichte 1,225 kg/m³, Überstrichene Rotorfläche 100,0 m², Windgeschwindigkeit 12,0 m/s.
| Leistungsbeiwert Cp | Ergebnis (W) |
|---|---|
| 0,300 | 31.752,00 |
| 0,350 | 37.044,00 |
| 0,400Dein Wert | 42.336,00 |
| 0,450 | 47.628,00 |
| 0,500 | 52.920,00 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Luftdichte
- 1.2kg/m³
- Überstrichene Rotorfläche
- 50m²
- Windgeschwindigkeit
- 8m/s
- Leistungsbeiwert Cp
- 0.45
6.912,00W
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Luftdichte
- 1.225kg/m³
- Überstrichene Rotorfläche
- 100m²
- Windgeschwindigkeit
- 12m/s
- Leistungsbeiwert Cp
- 0.593
62.763,12W
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
P = ½ × ρ × A × v³ × Cp
- SchrittLuftdichte: 1,225 kg/m³ auf Meereshöhe bei 15 °C, in der Höhe weniger.
- SchrittÜberstrichene Fläche: π × r² bei Radius r, in Quadratmetern.
- SchrittWindgeschwindigkeit in m/s — km/h durch 3,6 — und sie geht hoch drei ein.
- ErgebnisLeistungsbeiwert: real 0,35 bis 0,45, nie über 0,593.
Referenztabelle
| Dichte, Fläche, Tempo, Cp | Was die Zeile zeigt | Leistung |
|---|---|---|
| 1,225, 100, 0, 0,4 | Kein Wind, keine Leistung | 0 |
| 2, 1, 1, 0,5 | Einheitenprobe: ein Quadratmeter bei 1 m/s | 0,5 |
| 1,225, 1, 10, 0,5 | Ein Quadratmeter bei 10 m/s | 306,25 |
| 1,2, 50, 8, 0,45 | Kleine Anlage an einem warmen Tag | 6912 |
| 1,225, 100, 12, 0,4 | Realistischer Rotor und Beiwert | 42336 |
| 1,225, 100, 12, 0,593 | Derselbe Rotor am Betz-Limit | 62763,12 |
Fragen
Wie berechne ich die Leistung einer Windkraftanlage?
Mit der Windleistungsformel P = ½ × ρ × A × v³ × Cp. Nimm die halbe Luftdichte mal der überstrichenen Fläche, mal der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit und mal dem Leistungsbeiwert. Mit kg/m³, m² und m/s kommt die Leistung in Watt heraus — 1,225, 100 m², 12 m/s und 0,4 ergeben rund 42,3 kW.
Was ist der Leistungsbeiwert Cp?
Er ist der Anteil der Windleistung, den die Anlage tatsächlich entnimmt, zwischen 0 und 1. Er kann das Betz-Limit von 0,593 nie überschreiten, weil die Luft den Rotor weiter in Bewegung verlassen muss. Moderne Anlagen erreichen in der Praxis etwa 0,35 bis 0,45.
Was ist das Betz-Limit?
Es ist der theoretische Höchstanteil der kinetischen Windenergie, den ein Rotor in mechanische Leistung umwandeln kann: 16/27, also rund 59,3 %. Albert Betz leitete ihn 1919 für jede Turbine mit offener Strömung her, denn eine vollständig abgebremste Luft würde gar nicht mehr hindurchströmen. Es ist eine hergeleitete Schranke und keine Messung — deshalb endet das Beiwert-Feld hier bei 0,593.
Warum bringt doppelter Wind die achtfache Leistung?
Weil die Windgeschwindigkeit hoch drei eingeht. Die Leistung wächst mit v³, doppelte Geschwindigkeit sind also 2³ = 8 mal so viel und dreifache 27 mal so viel. Deshalb entscheiden ein paar Meter pro Sekunde mehr Jahresmittel darüber, ob sich ein Standort lohnt.
Woher kommen die 1,225 kg/m³?
Das ist die Luftdichte der Normatmosphäre auf Meereshöhe, bei 15 °C und 1013,25 hPa. Warme Luft und größere Höhe sind dünner, derselbe Rotor liefert dort weniger; an einem heißen Tag auf 1000 m rechnet man eher mit 1,1 kg/m³. Genau dafür ist das Feld veränderbar.
Welche Einheiten gehören hinein?
Durchgehend SI: kg/m³ für die Dichte, m² für die Fläche und m/s für die Windgeschwindigkeit, heraus kommen Watt. Liegt der Wind in km/h vor, teile zuerst durch 3,6. Tausend Watt sind ein Kilowatt, 42336 W sind also 42,3 kW.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.