Fall 1
- Erstes Glied A
- 1
- Zweites Glied B
- 2
- Drittes Glied C
- 5
10,0000
Mit diesen Werten öffnenVerhältnis-Rechner
10,0000
Ergebnis: 10,0000Gib drei Glieder einer Verhältnisgleichung ein, das vierte folgt: D = (B × C) ÷ A. Aus 1 : 2 = 5 : D wird (2 × 5) ÷ 1 = 10. Die Tabelle zeigt zusätzlich A : B auf kleinste ganze Zahlen gekürzt — das ändert nichts am Ergebnis, nur daran, wie sich das Verhältnis liest.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Erstes Glied A 1,0000, Zweites Glied B 2,0000.
| Drittes Glied C | Ergebnis |
|---|---|
| 2,0000 | 4,0000 |
| 4,0000 | 8,0000 |
| 5,0000Dein Wert | 10,0000 |
| 6,0000 | 12,0000 |
| 8,0000 | 16,0000 |
| 10,0000 | 20,0000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erstes Glied A
- 4
- Zweites Glied B
- 6
- Drittes Glied C
- 2
3,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erstes Glied A
- 2.5
- Zweites Glied B
- 5
- Drittes Glied C
- 4
8,0000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
D = (B × C) ÷ A
- SchrittA und B eintragen — das Verhältnis, das du schon kennst.
- SchrittC eintragen, das erste Glied des zweiten Verhältnisses.
- ErgebnisD ablesen, den Wert, der A : B gleich C : D macht.
Referenztabelle
| A, B, C | A : B gekürzt | Fehlendes Glied D |
|---|---|---|
| 3, 9, 1 | 1 : 3 | 3 |
| 4, 6, 2 | 2 : 3 | 3 |
| 10, 15, 4 | 2 : 3 | 6 |
| 2,5, 5, 4 | 2,5 : 5, nicht gekürzt | 8 |
| 5, 4, 10 | 5 : 4 | 8 |
| 1, 2, 5 | 1 : 2 | 10 |
| 2, 3, 8 | 2 : 3 | 12 |
Fragen
Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, geschrieben als A : B — 1 : 2 heißt also, die zweite Größe ist doppelt so groß wie die erste. Eine Verhältnisgleichung besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, A : B = C : D. Dieser Rechner findet das fehlende Glied D.
Wie löse ich nach dem fehlenden Wert auf?
Kreuzweise multiplizieren und teilen: D = (B × C) ÷ A. Für 1 : 2 = 5 : D sind das (2 × 5) ÷ 1 = 10, die Gleichung lautet also 1 : 2 = 5 : 10. Der Rechner erledigt es, sobald die drei bekannten Glieder eingetragen sind.
Wie wird ein Verhältnis gekürzt?
Beide Glieder von A : B werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt. 4 : 6 hat den Teiler 2 und kürzt sich zu 2 : 3, 10 : 15 hat den Teiler 5 und kürzt sich zum selben 2 : 3. Gekürzt wird nur bei ganzen Zahlen; 2,5 : 5 bleibt stehen.
Warum muss A größer als null sein?
Beim Auflösen nach D wird durch A geteilt, und das Teilen durch null hat keine Antwort. Ein Verhältnis vergleicht außerdem Mengen, und eine negative Menge ergibt in dieser Rolle keinen Sinn. Das erste Glied beginnt deshalb knapp über null.
Ändert das Kürzen das Ergebnis?
Nein. 4 : 6 = 2 : 3 beschreibt genau dieselbe Beziehung, das fehlende Glied kommt in beiden Schreibweisen gleich heraus. Das Kürzen macht das Verhältnis nur lesbarer und leichter vergleichbar.
Wo werden Verhältnisse im Alltag gebraucht?
Überall, wo Größen gemeinsam skalieren: Farbe, Kraftstoff oder Beton mischen, ein Rezept hochrechnen, einen Kartenmaßstab lesen, ein Seitenverhältnis festlegen, Quoten vergleichen. Das Auflösen der Gleichung hält die Mischung in jeder Größe gleich.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.