Fall 1
- Zahl
- 360
24
Mit diesen Werten öffnenTeileranzahl-Rechner
24Teiler
Ergebnis: 24 TeilerDas Ergebnis ist τ(n): wie viele positive ganze Zahlen n ohne Rest teilen, die 1 und n selbst mitgezählt. Genau zwei heißt: n ist eine Primzahl. 360 hat 24 Teiler — deshalb trägt der Kreis 360 Grad. Die Teilersumme σ(n) steht in jeder Zeile der Tabelle daneben.
Die Zahlen auf einen Blick
| Zahl | Ergebnis |
|---|---|
| 100 | 9 |
| 200 | 12 |
| 300 | 18 |
| 360Dein Wert | 24 |
| 400 | 15 |
| 500 | 12 |
| 600 | 24 |
| 700 | 18 |
Beispiele durchgerechnet
So wird gerechnet
τ(n) = Anzahl der ganzen Zahlen, die n ohne Rest teilen
- SchrittEine ganze Zahl von 1 bis eine Milliarde eintragen.
- SchrittJedes i von 1 bis zur Quadratwurzel von n prüfen.
- SchrittJedes i, das n teilt, liefert zwei Teiler: i und n ÷ i.
- ErgebnisEine Quadratzahl zählt ihre Wurzel einmal — daher die ungerade 9 bei 100.
Referenztabelle
| n | Summe σ(n) | Teiler τ(n) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 12 | 28 | 6 |
| 17 | 18 | 2 |
| 28 | 56 | 6 |
| 100 | 217 | 9 |
| 360 | 1170 | 24 |
| 1000000 | 2480437 | 49 |
Fragen
Was ist ein Teiler einer Zahl?
Ein Teiler einer positiven ganzen Zahl n ist jede positive ganze Zahl, die n ohne Rest teilt. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Ihre Anzahl schreibt man τ(n), ihre Summe σ(n).
Wie zähle ich die Teiler einer Zahl?
Prüfe jede ganze Zahl von 1 bis zur Quadratwurzel von n; teilt i die Zahl n exakt, sind i und n ÷ i beide Teiler — du bekommst also zwei auf einmal. Ist i gleich n ÷ i, zählt es nur einmal. Für 36 prüfst du 1 bis 6 und kommst auf 9 Teiler.
Wie verrät mir die Teileranzahl eine Primzahl?
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst — eine 2 im Ergebnis heißt also Primzahl. Die 1 kommt nur bei n = 1 vor, und die ist weder prim noch zusammengesetzt. Alles über 2 ist zusammengesetzt.
Was ist eine vollkommene Zahl?
Bei einer vollkommenen Zahl ergibt die Summe aller Teiler außer der Zahl selbst wieder die Zahl, also σ(n) = 2n. Die kleinsten sind 6 und 28; die Tabelle zeigt σ(28) = 56, genau das Doppelte von 28.
Warum hat 360 so viele Teiler?
Weil 360 = 2³ × 3² × 5 ist, beträgt die Teileranzahl (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24. Zahlen aus vielen kleinen Primfaktoren tragen im Verhältnis zu ihrer Größe die meisten Teiler — deshalb wurde 360 zur Gradzahl des Kreises.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.