Fall 1
- Erste Kraft F₁
- 30N
- Zweite Kraft F₂
- 40N
- Eingeschlossener Winkel θ
- 90°
50,0000N
Mit diesen Werten öffnenResultierende-Kraft-Rechner
50,0000N
Ergebnis: 50,0000 NZwei Kräfte unter einem Winkel ergeben eine einzige, und deren Betrag liegt zwischen ihrer Differenz und ihrer Summe. 30 N und 40 N ergeben 70 N in gleicher Richtung, 50 N im rechten Winkel und 10 N gegeneinander. Der Winkel ist der zwischen den beiden Pfeilen eingeschlossene, in Grad.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erste Kraft F₁
- 30N
- Zweite Kraft F₂
- 40N
- Eingeschlossener Winkel θ
- 0°
70,0000N
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erste Kraft F₁
- 100N
- Zweite Kraft F₂
- 50N
- Eingeschlossener Winkel θ
- 120°
86,6025N
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
R = √(F₁² + F₂² + 2 × F₁ × F₂ × cos θ)
- SchrittBeide Kräfte in derselben Einheit eintragen — üblich sind Newton.
- SchrittDen zwischen den Pfeilen eingeschlossenen Winkel eintragen, von 0° bis 180°.
- ErgebnisDen Betrag der einen Kraft ablesen, die beide ersetzt.
Referenztabelle
| F₁, F₂, Winkel | Worum es geht | Resultierende |
|---|---|---|
| 0, 40, 90 | Nur eine Kraft | 40 |
| 3, 4, 90 | Das 3-4-5-Dreieck | 5 |
| 5, 5, 180 | Gleich groß und entgegengesetzt — sie heben sich auf | 0 |
| 7, 24, 90 | Das 7-24-25-Dreieck | 25 |
| 10, 10, 60 | Gleiche Kräfte, 60° auseinander | 17,3205 |
| 30, 40, 0 | Gleiche Richtung — sie addieren sich | 70 |
| 30, 40, 90 | Im rechten Winkel | 50 |
| 30, 40, 180 | Entgegengesetzt — sie ziehen sich ab | 10 |
| 100, 50, 120 | Eine große und eine kleine Kraft, 120° auseinander | 86,6025 |
Fragen
Wie berechne ich die Resultierende zweier Kräfte?
Mit R = √(F₁² + F₂² + 2 × F₁ × F₂ × cos θ), wobei θ der zwischen den Kräften eingeschlossene Winkel ist. Eine Kraft von 30 N und eine von 40 N bei 90° ergeben √(900 + 1600) = 50 N.
Was ist eine resultierende Kraft?
Die eine Kraft, die dieselbe Wirkung hat wie zwei oder mehr Kräfte zusammen. Statt jede einzeln zu verfolgen, ersetzt du sie durch einen gleichwertigen Pfeil.
Warum steht ein Plus vor dem Kosinus?
Weil θ der Winkel zwischen den beiden Kraftpfeilen ist und nicht der Winkel im Dreieck, das sie aufspannen. Die beiden sind Nebenwinkel, und der Wechsel von einem zum anderen dreht das Vorzeichen — mit dem Dreieckswinkel trägt dieselbe Formel ein Minus.
Was passiert bei 0° und bei 180°?
Bei 0° ist der Kosinus 1 und die Kräfte addieren sich: R = F₁ + F₂, das größtmögliche Ergebnis. Bei 180° ist er −1 und sie ziehen sich ab: R = |F₁ − F₂|, das kleinste. Alles andere liegt dazwischen.
Grad oder Bogenmaß?
Grad, von 0 bis 180; die Umrechnung übernimmt der Rechner. Läse man 60 als Bogenmaß statt als Grad, würden aus 17,32 N plötzlich 4,4 N — der Unterschied ist also nicht kosmetisch.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.