Wärmeausdehnung Rechner
Gib einen Ausdehnungskoeffizienten, eine Länge und eine Temperaturänderung ein, um die Längenänderung und die neue Endlänge zu erhalten — und sieh, warum Erwärmen einen Festkörper dehnt und Abkühlen ihn schrumpfen lässt.
Änderung und Endlänge auf einmal
Gib Koeffizient, Ausgangslänge und Temperaturänderung ein und der Rechner liefert die Längenänderung (α·L₀·ΔT) und die Endlänge (L₀ + ΔL) zusammen.
Einheiten einheitlich halten
Verwende Meter für die Länge und 1/K für den Koeffizienten — eine Änderung von 1 K entspricht einer Änderung von 1 °C, die Temperaturänderung ist also in beiden Skalen gleich.
Was ist Wärmeausdehnung?
Warum sich Festkörper beim Erwärmen ausdehnen
Dieser Wärmeausdehnung-Rechner ermittelt, wie stark sich ein Festkörper in der Länge ändert, wenn seine Temperatur steigt oder fällt. Beim Erwärmen schwingen die Teilchen eines Materials stärker und sitzen etwas weiter auseinander, sodass sich die meisten Festkörper beim Erwärmen ausdehnen und beim Abkühlen zusammenziehen. Der Effekt ist klein, aber real, und über große Längen summiert er sich: Deshalb haben Brücken Dehnungsfugen, deshalb können Schienen bei einer Hitzewelle verbiegen und deshalb lockert sich ein fester Metalldeckel unter heißem Wasser. Gib den linearen Ausdehnungskoeffizienten, die Ausgangslänge und die Temperaturänderung ein, und der Rechner liefert sowohl die Längenänderung als auch die daraus folgende Endlänge.
Gib den Ausdehnungskoeffizienten, die Ausgangslänge in Metern und die Temperaturänderung ein, um sofort die Längenänderung und die Endlänge zu erhalten.
Die Längenänderung ist der Ausdehnungskoeffizient multipliziert mit der Ausgangslänge und der Temperaturänderung. Die Endlänge ist einfach die Ausgangslänge plus diese Änderung.
ΔL = α × L₀ × ΔTNimm einen 10 m langen Stahlträger (Koeffizient α ≈ 0,000012 pro Kelvin), der sich um 50 °C erwärmt. Multipliziere den Koeffizienten mit der Länge und der Temperaturänderung: 0,000012 × 10 × 50 = 0,006 m, ein Zuwachs von 6 mm. Addiere das zur Ausgangslänge, und der Träger ist am Ende 10 + 0,006 = 10,006 m lang. Weil sowohl der Koeffizient als auch die Temperaturänderung als einfache Faktoren eingehen, verdoppelt eine Verdopplung des einen oder anderen die Längenänderung. Verschiedene Materialien dehnen sich unterschiedlich stark aus — Aluminium (≈ 0,000023) dehnt sich bei gleicher Erwärmung etwa doppelt so weit wie Stahl, während Beton und Kupfer dazwischen liegen.
Die Formel ist eine saubere lineare Näherung, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Lineares Modell, einheitliche Einheiten, eine Dimension
Dieser Rechner liefert die lineare Ausdehnung entlang einer Dimension und setzt voraus, dass der Koeffizient über den Temperaturbereich konstant bleibt — für alltägliche Schwankungen zutreffend, über mehrere hundert Grad jedoch weniger genau, da sich der Koeffizient selbst verschiebt. Er erfasst weder die Flächen- noch die Volumenausdehnung (die etwa 2α und 3α nutzen) noch Phasenübergänge wie das Schmelzen. Halte deine Einheiten einheitlich — Meter für die Länge und 1/K für den Koeffizienten — und denke daran, dass eine negative Temperaturänderung eine Abkühlung bedeutet, die das Material zusammenzieht und eine negative Längenänderung ergibt.