Prozentualer Fehler-Rechner
Sieh, wie weit ein gemessener Wert vom akzeptierten wahren Wert entfernt liegt — als klarer, nie negativer Prozentsatz.
Eine Zahl, klare Genauigkeit
Gib deinen gemessenen Wert und den wahren Wert ein und erhalte sofort den prozentualen Fehler — kleiner heißt genauer.
Der wahre Wert darf nicht null sein
Der prozentuale Fehler teilt durch den wahren Wert, ist also bei einem wahren Wert von 0 nicht definiert. Der gemessene Wert darf negativ oder null sein.
Was ist der prozentuale Fehler?
Gemessen gegen akzeptiert, als Prozentsatz
Der prozentuale Fehler sagt dir, wie weit ein experimenteller (gemessener) Wert von einem theoretischen (wahren oder akzeptierten) Wert abweicht — ausgedrückt als Prozentsatz dieses wahren Werts. Er beantwortet eine praktische Frage: Wie genau war meine Messung? Weil die Formel den Betrag der Differenz nutzt, ist die Antwort nie negativ — sie erfasst die Größe des Fehlers, nicht ob du zu hoch oder zu niedrig gemessen hast. Damit ist er die übliche Genauigkeitsprüfung in Laborexperimenten, im Physik- und Chemieunterricht, bei der Kalibrierung von Messgeräten und in der Qualitätskontrolle.
Gib den gemessenen Wert und den akzeptierten wahren Wert ein, um den prozentualen Fehler sofort zu erhalten.
Eine kurze Formel, gebildet aus der Differenz deiner beiden Werte und der Größe des wahren Werts.
prozentualer Fehler = |gemessen − wahr| ÷ |wahr| × 100 %Nimm die Differenz zwischen gemessenem und wahrem Wert, lass das Vorzeichen über den Betrag wegfallen, teile durch den Betrag des wahren Werts und multipliziere mit 100, um das Verhältnis in einen Prozentsatz zu verwandeln. Die Beträge sind es, die das Ergebnis positiv und aussagekräftig halten — egal welche Richtung oder welches Vorzeichen deine Zahlen haben.
Angenommen, du misst die Fallbeschleunigung als 9,8 m/s², während der akzeptierte Wert 9,80665 m/s² beträgt.
Differenz
9,8 − 9,80665 = −0,00665 — nimm den Betrag, um 0,00665 zu erhalten.
Durch den wahren Wert teilen
0,00665 ÷ 9,80665 = 0,000678 — der Fehler als Bruchteil des wahren Werts.
In Prozent umrechnen
0,000678 × 100 = 0,067811 % — eine sehr genaue Messung.
Ein prozentualer Fehler ist ein schlichter Genauigkeitswert: Je näher er an 0 % liegt, desto näher war deine Messung am wahren Wert. Im Rechenbeispiel bedeutet 0,068 %, dass der Messwert von 9,8 fast genau getroffen war — gut im Rahmen dessen, was du von einem sorgfältigen Experiment erwartest. Ein Ergebnis von 20 % dagegen zeigt, dass etwas deutlich daneben liegt: ein falsch abgelesenes Gerät, eine fehlerhafte Methode oder echte Schwankungen in dem, was du gemessen hast. Weil die Formel Beträge nutzt, verrät dir der prozentuale Fehler nie die Richtung der Abweichung — 8 gegen einen wahren Wert von 10 und 12 gegen einen wahren Wert von 10 ergeben beide 20 %. Ob du zu hoch oder zu niedrig lagst, siehst du an der rohen Differenz, bevor der Betrag angewendet wurde. Was als „gut“ gilt, hängt ganz vom Zusammenhang ab: Ein Physikpraktikum in der Schule nimmt vielleicht gern unter 5 % an, während Präzisionsmesstechnik oder industrielle Qualitätskontrolle nur einen kleinen Bruchteil eines Prozents zulassen. Beurteile die Zahl immer anhand der Toleranz für deine konkrete Aufgabe, statt eine einzelne Schwelle als allgemeingültig zu behandeln.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Braucht einen wahren Wert — und der darf nicht null sein
Der prozentuale Fehler ist nur dann sinnvoll, wenn du einen echten akzeptierten oder wahren Wert zum Vergleich hast. Vergleichst du zwei gleichwertige Messungen ohne Bezugspunkt, nutze stattdessen die prozentuale Differenz, die durch ihren Mittelwert teilt. Der prozentuale Fehler ist außerdem bei einem wahren Wert von 0 nicht definiert, weil die Formel durch ihn teilt — der Rechner liefert in diesem Fall kein Ergebnis.