Fall 1
- Länge
- 3
- Breite
- 4
- Höhe
- 12
13,000000
Mit diesen Werten öffnenRaumdiagonale-Rechner
13,000000Einheiten
Ergebnis: 13,000000 EinheitenDie längste gerade Strecke im Quader läuft von Ecke zu Gegenecke: √(l² + b² + h²). Das ist zweimal Pythagoras — einmal über den Boden, einmal die Höhe hinauf. Alle drei Kanten gehen in derselben Längeneinheit hinein, die Diagonale kommt in ihr heraus.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Länge 3,000, Breite 4,000.
| Höhe | Ergebnis |
|---|---|
| 5,000 | 7,071068 |
| 10,000 | 11,180340 |
| 12,000Dein Wert | 13,000000 |
| 15,000 | 15,811388 |
| 20,000 | 20,615528 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Länge
- 2
- Breite
- 3
- Höhe
- 4
5,385165
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Länge
- 5
- Breite
- 5
- Höhe
- 5
8,660254
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
d = √(l² + b² + h²)
- SchrittDie drei Kanten messen, die in einer Ecke zusammenstoßen.
- SchrittAlle drei in derselben Längeneinheit eintragen.
- ErgebnisDie Raumdiagonale in derselben Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Länge, Breite, Höhe | Exakt | Diagonale |
|---|---|---|
| 1, 1, 1 | √3 | 1,732051 |
| 0,5, 2, 3 | √13,25 | 3,640055 |
| 2, 3, 4 | √29 | 5,385165 |
| 5, 5, 5 | 5√3 | 8,660254 |
| 3, 4, 12 | 13 | 13,000000 |
Fragen
Wie berechnet man die Raumdiagonale eines Quaders?
Die drei Kantenlängen quadrieren, addieren und die Wurzel ziehen. Ein Quader mit 3, 4 und 12 hat eine Diagonale von genau 13.
Warum zweimal Pythagoras?
Die Bodendiagonale ist √(l² + b²). Sie bildet mit der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Raumdiagonale ist.
Passt ein Stab dieser Länge in die Kiste?
Nur wenn er dünn ist. Die Raumdiagonale ist die längste Strecke, die hineinpasst — alles Längere geht in keiner Lage hinein.
Spielt die Reihenfolge der Kanten eine Rolle?
Nein. Alle drei werden quadriert und addiert, Länge, Breite und Höhe sind vertauschbar.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.