Fall 1
- Kugelradius R
- 5
- Kappenhöhe h
- 2
62,831853
Mit diesen Werten öffnenKugelkappe-Oberflächen-Rechner
62,831853Einheiten²
Ergebnis: 62,831853 Einheiten²Die gewölbte Haut einer Kugelkappe ist 2πRh und sonst nichts: sie hängt an Kugelradius und Kappenhöhe, nie daran, wo der Schnitt sitzt. R = 5 und h = 2 ergeben 20π, rund 62,83 Quadrateinheiten. Der flache Grundkreis zählt nicht mit; dafür kommt πa² dazu.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kugelradius R
- 10
- Kappenhöhe h
- 3
188,495559
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kugelradius R
- 3
- Kappenhöhe h
- 1.5
28,274334
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
S = 2 × π × R × h, h höchstens 2R
- SchrittDen Radius der ganzen Kugel eintragen, aus der die Kappe stammt.
- SchrittDie Kappenhöhe eintragen: vom flachen Schnitt bis zur Spitze.
- ErgebnisDie gewölbte Fläche ablesen; für den Deckel πa² dazurechnen.
Referenztabelle
| Radius, Kappenhöhe | Exakt | Mit Grundkreis | Mantelfläche |
|---|---|---|---|
| 3, 1,5 | 9π | 49,480084 | 28,274334 |
| 5, 2 | 20π | 113,097336 | 62,831853 |
| 5, 5 | 50π (Halbkugel) | 235,619449 | 157,079633 |
| 10, 3 | 60π | 348,716785 | 188,495559 |
| 5, 10 | 100π (ganze Kugel) | 314,159265 | 314,159265 |
Fragen
Wie berechne ich die Mantelfläche einer Kugelkappe?
Multipliziere 2π mit dem Kugelradius und der Kappenhöhe: S = 2 × π × R × h. Für R = 5 und h = 2 sind das 62,831853 Quadrateinheiten. Bemerkenswert: die Fläche hängt nur von R und h ab, nicht davon, wo der Schnitt sitzt.
Ist der flache Grundkreis mitgerechnet?
Nein. Dieser Rechner gibt allein die Kuppel aus, und genau die nennt MathWorld die Oberfläche einer Kugelkappe. Für einen geschlossenen Deckel kommt der Grundkreis dazu, π × a² mit a = √(h(2R − h)) — die dritte Spalte der Tabelle oben zeigt diese Summe.
Was ist der Grundkreisradius einer Kugelkappe?
Der Grundkreisradius a ist der Radius der flachen Kreisfläche am Schnitt, a = √(h(2R − h)). Für R = 5 und h = 2 sind das √16 = 4. Er ist bei der Halbkugel am größten, h = R, und geht auf null zurück, je mehr die Kappe zur ganzen Kugel wird.
Was passiert bei einer Kappenhöhe gleich dem Durchmesser?
Bei h = 2R ist die Kappe die ganze Kugel, und 2πRh wird zu 4πR², der vertrauten Kugeloberfläche. Höher kann eine Kappe nicht sein, deshalb hält dieser Rechner das Ergebnis dort fest, statt Unsinn auszugeben.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, zum Quadrat. Radius und Kappenhöhe in Zentimetern ergeben Quadratzentimeter, in Zoll Quadratzoll.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.