Fall 1
- Außenradius R
- 5
- Innenradius r
- 3
- Höhe
- 10
502,654825
Mit diesen Werten öffnenHohlzylinder-Volumen-Rechner
502,654825Einheiten³
Ergebnis: 502,654825 Einheiten³Eine Rohrwand ist der volle Zylinder minus der leeren Bohrung, also V = π × h × (R² − r²). Außenradius 5, Innenradius 3 und Höhe 10 ergeben 160π, rund 502,65 Kubikeinheiten. Trag die zwei Radien ein, nicht Radius und Wandstärke — die Wand ist einfach R − r.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Außenradius R 5,000, Innenradius r 3,000.
| Höhe | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 125,663706 |
| 5,000 | 251,327412 |
| 7,500 | 376,991118 |
| 10,000Dein Wert | 502,654825 |
| 12,500 | 628,318531 |
| 15,000 | 753,982237 |
| 17,500 | 879,645943 |
| 20,000 | 1.005,309649 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Außenradius R
- 2
- Innenradius r
- 1
- Höhe
- 1
9,424778
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Außenradius R
- 10
- Innenradius r
- 5
- Höhe
- 20
4.712,388980
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = π × h × (R² − r²)
- SchrittDen Außenradius messen — den halben Außendurchmesser.
- SchrittDen Innenradius der Bohrung messen, in derselben Einheit.
- SchrittDie Höhe entlang der Achse messen, wieder dieselbe Einheit.
- ErgebnisDas Volumen des Wandmaterials ablesen, nicht das der Bohrung.
Referenztabelle
| R, r, Höhe | Exakt | Volumen |
|---|---|---|
| 3, 5, 10 | Radien vertauscht: −160π | -502,654825 |
| 2, 1, 1 | 3π | 9,424778 |
| 3, 2,5, 8 | 22π | 69,115038 |
| 4, 2, 5 | 60π | 188,495559 |
| 5, 3, 10 | 160π | 502,654825 |
| 10, 5, 20 | 1500π | 4712,388980 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Hohlzylinders?
Zieh das Quadrat des Innenradius vom Quadrat des Außenradius ab, multipliziere mit π und dann mit der Höhe: V = π × (R² − r²) × h. Bei R = 5, r = 3 und h = 10 sind das π × 16 × 10 = 502,654825 Kubikeinheiten.
Warum steht in der Formel R² − r²?
Die Wand ist der volle Außenzylinder, π × R² × h, minus der leeren Bohrung, π × r² × h; klammerst du π und h aus, bleibt π × (R² − r²) × h. Die ringförmige Endfläche ist ein Kreisring, seine Fläche ist der große Kreis minus dem kleinen.
Ich kenne nur die Wandstärke — was trage ich ein?
Die Wandstärke t ist der Abstand der beiden Radien, der Innenradius ist also r = R − t. Ein Außenradius von 5 mit 2 dicker Wand heißt r = 3, und das gehört ins zweite Feld.
Was, wenn ich den Innenradius ins Außenfeld schreibe?
Dann kommt der richtige Betrag mit Minuszeichen: 3, 5, 10 ergibt −502,654825, wo 5, 3, 10 genau +502,654825 ergibt. Ein negatives Ergebnis heißt also, dass die Radien vertauscht sind — einen Hohlzylinder mit weiterer Bohrung als Außenseite gibt es nicht.
Ist das die Menge, die durch das Rohr passt?
Nein, es ist das Material der Wand selbst. Für den Inhalt der Bohrung nimm einen vollen Zylinder mit Radius r: π × r² × h.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.