Fall 1
- Erste Masse
- 1000000kg
- Zweite Masse
- 1000000kg
- Abstand der Mittelpunkte
- 1m
66,743000N
Mit diesen Werten öffnenGravitationskraft-Rechner
66,743000N
Ergebnis: 66,743000 NZwischen Alltagsgegenständen ist die Schwerkraft fast nichts: Zwei Massen von 1 kg im Abstand von einem Meter ziehen sich mit 0,000000000067 N an. Spürbar wird sie erst, wenn eine Masse riesig ist — dieselbe Formel ergibt 687 N für einen Menschen mit 70 kg an der Erdoberfläche, und das ist schlicht sein Gewicht.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erste Masse
- 70kg
- Zweite Masse
- 70kg
- Abstand der Mittelpunkte
- 1m
0,000000N
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erste Masse
- 1000kg
- Zweite Masse
- 1000kg
- Abstand der Mittelpunkte
- 1m
0,000067N
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
F = G × m₁ × m₂ ÷ r²
- SchrittBeide Massen in Kilogramm eintragen, je bis 9e15 kg.
- SchrittDen Abstand der Massenmittelpunkte in Metern eintragen.
- ErgebnisDie Anziehung in Newton ablesen — sie zieht an beiden Körpern gleich.
Was die Zahl bedeutet
Abstände zählen von Mittelpunkt zu Mittelpunkt
Das r der Formel ist der Abstand der beiden Massenmittelpunkte, nicht der Spalt zwischen den Oberflächen. Deshalb rechnet ein Mensch mit 70 kg am Boden mit 6371000 m, dem Erdradius, und erhält 687 N.
Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft
Der Abstand steht quadriert im Nenner, die Kraft fällt also viel schneller, als die Entfernung wächst. Zwei Massen von 1000 Tonnen im Abstand von einem Meter ziehen mit 66,743 N; bei zwei Metern bleiben 16,68575 N, genau ein Viertel.
Alltagsschwerkraft ist viel zu schwach zum Spüren
Zwei Massen von 1 kg im Abstand von einem Meter ziehen sich mit 0,000000000066743 N an, zwei Menschen im selben Abstand mit 0,000000327041 N. Spürbar wird die Anziehung erst, wenn eine der beiden Massen planetengroß ist.
G ist gemessen, nicht festgelegt
CODATA führt 6,674 30(15)e-11 N·m²/kg²; die Klammer ist die Standardunsicherheit der letzten beiden Stellen, rund 2,2e-5 relativ. Gerechnet wird hier mit 6,6743e-11 — die hinteren Stellen eines Ergebnisses sind Arithmetik, keine Genauigkeit.
Häufig falsch verstanden
Den Abstand von Oberfläche zu Oberfläche messen.
Newtons Gesetz nimmt den Abstand der beiden Massenmittelpunkte. Für einen Menschen am Boden ist das der Erdradius von 6371000 m, was die bekannten 687 N ergibt.
Doppelter Abstand müsste die Kraft halbieren.
Er viertelt sie, weil r quadriert wird: aus 66,743 N bei einem Meter werden 16,68575 N bei zwei. Dreifacher Abstand teilt die Kraft durch neun.
Die Erdmasse von 5972000000000000000000000 kg eintragen.
Die Massenfelder enden bei 9e15 kg, etwa einem kleinen Asteroiden, weil größere Grenzen in doppelter Genauigkeit nicht mehr zuverlässig prüfbar sind. Für Planeten gilt die Formel unverändert.
Referenztabelle
| Masse 1, Masse 2, Abstand | Was das ist | Kraft (N) |
|---|---|---|
| 1, 1, 1 | Zwei Massen von 1 kg, einen Meter entfernt | 0,000000000066743 |
| 70, 70, 1 | Zwei Menschen im Abstand von einem Meter | 0,000000327041 |
| 1000, 1000, 1 | Zwei Kleinwagen, einen Meter entfernt | 0,000066743 |
| 1000000, 1000000, 1 | Zwei Massen von 1000 Tonnen, ein Meter | 66,743 |
| 1000000, 1000000, 2 | Dasselbe Paar, doppelt so weit entfernt | 16,68575 |
Fragen
Wie berechne ich die Gravitationskraft?
Multipliziere die Gravitationskonstante G mit beiden Massen und teile durch das Quadrat des Abstands ihrer Mittelpunkte: F = G × m₁ × m₂ ÷ r². Verwende Kilogramm und Meter, um die Kraft in Newton zu erhalten. Ein Mensch mit 70 kg an der Erdoberfläche spürt etwa 687 N.
Was ist die Gravitationskonstante G?
G ist die universelle Gravitationskonstante, 6,674 30e-11 N·m²/kg² — ein gemessener CODATA-Wert, kein festgelegter. Sie legt die Stärke der Schwerkraft im newtonschen Gesetz fest. Weil sie so klein ist, ist die Anziehung zwischen Alltagsgegenständen winzig; spürbar wird sie erst bei planetengroßen Massen.
Warum viertelt sich die Kraft bei doppeltem Abstand?
Weil der Abstand im Nenner quadriert wird. Die Schwerkraft folgt einem Abstandsquadratgesetz: Doppelter Abstand teilt die Kraft durch vier, dreifacher durch neun. Deshalb schwächt sie sich so schnell ab, wenn du dich entfernst.
Ist die Gravitationskraft dasselbe wie das Gewicht?
Dein Gewicht ist die Gravitationskraft, die die Erde auf dich ausübt. Setzt du deine Masse, die Erdmasse und den Erdradius ein, ergeben sich etwa 9,8 N pro Kilogramm — dasselbe wie deine Masse mal g. Ein Mensch mit 70 kg wiegt also rund 687 N.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Kilogramm für jede Masse und Meter für den Abstand der Mittelpunkte, was die Kraft in Newton ergibt. G trägt bereits N·m²/kg², sodass sich die Einheiten bei einheitlichen SI-Eingaben aufheben. Ein Newton ist die Kraft, die 1 kg mit 1 m/s² beschleunigt.
Kann ich eine Planetenmasse eintragen?
In diesem Formular nicht: Die Massenfelder enden bei 9e15 kg, also etwa einem kleinen Asteroiden, weil größere Grenzen in doppelter Genauigkeit nicht mehr zuverlässig prüfbar sind. Für Planeten gilt die Formel unverändert — die Erde mit 5,972e24 kg und ein Mensch mit 70 kg im Abstand von 6371 km ergeben die bekannten 687 N.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.