Fall 1
- Drop-Rate pro Zug
- 0.6%
- Wie viele Züge?
- 90
0,418199
Mit diesen Werten öffnenGacha-Wahrscheinlichkeit-Rechner
0,418199
Ergebnis: 0,418199Neunzig Züge bei 0,6 % ergeben eine Chance von 0,4182 auf mindestens ein seltenes Item — rund 42 %, nicht die 54 % aus Rate mal Zügen. Richtig geht es über die Gegenwahrscheinlichkeit: die Chance ausrechnen, jeden einzelnen Zug zu verfehlen, und sie von eins abziehen. Pity-Systeme sind hier nicht enthalten.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Drop-Rate pro Zug
- 1%
- Wie viele Züge?
- 100
0,633968
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Drop-Rate pro Zug
- 5%
- Wie viele Züge?
- 20
0,641514
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
P(mindestens eins) = 1 − (1 − p)ⁿ
- SchrittDie angegebene Drop-Rate des Banners für einen Zug eintragen.
- SchrittEintragen, wie viele Züge du planst.
- ErgebnisDie Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 ablesen — mal 100 für Prozent.
Was die Zahl bedeutet
Würfel haben kein Gedächtnis
Jeder Zug ist unabhängig und trägt dieselbe feste Rate, neunundneunzig Fehlversuche verbessern den hundertsten also nicht. Weder das Banner noch diese Formel merkt sich, was vorher war.
90 Züge bei 0,6 % sind 42 %, nicht 54 %
Rate mal Zahl der Züge zählt denselben Treffer mehrfach und kann über 100 % steigen. Die Gegenwahrscheinlichkeit ergibt für diese neunzig Züge 0,418199.
Auch bei 90 % geht jeder zehnte Durchlauf leer aus
Hoch ist nicht sicher: Ein Ergebnis von 0,90 heißt, dass ein Durchlauf von zehn ohne alles endet. Erst eine Rate von 100 % macht schon den ersten Zug sicher.
Pity und Garantien stecken nicht in der Zahl
Die Formel setzt bei jedem Zug dieselbe Rate voraus und ignoriert jede Schwelle, die sie anhebt oder ein seltenes Item garantiert. Wo dein Banner so etwas kennt, ist deine echte Chance besser als das, was hier steht.
Häufig falsch verstanden
Ich habe 89-mal daneben gezogen, der nächste Zug ist fällig.
Unabhängige Züge haben kein Gedächtnis. Der neunzigste trägt dieselben 0,6 % wie der erste.
0,6 % mal 90 Züge sind 54 %, ich bekomme es also eher als nicht.
Das zählt doppelt und kann 100 % überschreiten. Die Gegenwahrscheinlichkeit ergibt 0,418199, also rund 42 %.
Da steht 0,4182, ich bekomme also etwa 0,42 Exemplare.
Der Ausgang ist die Wahrscheinlichkeit auf mindestens eins, keine Stückzahl. Rund 42 % der Durchläufe enden mit einem oder mehr.
Mein Spiel garantiert irgendwann ein seltenes Item, das ist also meine echte Chance.
Dieser Ausgangswert ignoriert Pity vollständig. Mit einer Garantie liegt deine echte Chance höher als der angezeigte Wert.
Referenztabelle
| Rate %, Züge | Situation | Chance auf mindestens eins |
|---|---|---|
| 0,6, 1 | Ein einzelner Zug bei üblicher Banner-Rate | 0,006000 |
| 0,6, 90 | Ein voller Soft-Pity-Durchlauf bei dieser Rate | 0,418199 |
| 1, 100 | Hundert Züge bei einem Prozent | 0,633968 |
| 5, 20 | Zwanzig Züge bei großzügiger Rate | 0,641514 |
| 50, 1 | Ein Zug, ein Münzwurf | 0,500000 |
| 100, 5 | Garantierte Rate — schon der erste Zug ist sicher | 1,000000 |
Fragen
Wie berechne ich die Gacha-Zugwahrscheinlichkeit?
Nutze die Gegenwahrscheinlichkeit: Die Chance auf mindestens ein seltenes Item ist 1 − (1 − p)ⁿ, wobei p die Drop-Rate pro Zug als Bruch und n die Anzahl der Züge ist. Beispiel: Eine Rate von 0,6 % über 90 Züge ergibt 1 − 0,994⁹⁰ ≈ 0,4182, also etwa 41,8 %.
Was bedeutet die Wahrscheinlichkeit für mindestens eins?
Es ist die Chance, über alle deine Züge ein oder mehr Exemplare des seltenen Items zu erhalten, im Gegensatz zur Chance bei einem einzelnen Zug. Sie ist immer deutlich höher als die Rate pro Zug, weil jeder zusätzliche Zug eine weitere Gelegenheit auf Erfolg bietet.
Warum kann ich nicht Drop-Rate mal Anzahl der Züge rechnen?
Das Multiplizieren zählt doppelt und kann sogar 100 % überschreiten, was für eine Wahrscheinlichkeit unmöglich ist. Der richtige Weg ist, die Chance zu finden, jeden Zug zu verfehlen, (1 − p)ⁿ, und sie von eins abzuziehen. Bei niedrigen Raten und wenigen Zügen liegen beide nah beieinander, doch sie weichen schnell ab, wenn die Züge wachsen.
Berücksichtigt dieser Rechner Pity-Systeme?
Nein. Die Formel setzt voraus, dass jeder Zug unabhängig ist und eine feste Rate hat, und ignoriert Pity- und Soft-Pity-Mechaniken, die die Rate erhöhen oder nach einem Zähler ein seltenes Item garantieren. Behandle das Ergebnis als Ausgangswert, bevor eine Garantie greift.
Kann die Chance jemals 100 % erreichen?
Nicht mit einer schlichten Drop-Rate unter 100 %. Weil (1 − p)ⁿ für jede endliche Anzahl von Zügen über null bleibt, kommt die Chance auf mindestens ein seltenes Item der Gewissheit immer näher, erreicht sie aber nie. Nur eine Pity-Garantie im Spiel kann ein seltenes Item sicher machen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.