Fall 1
- Grundseite
- 10
- Höhe
- 6
30,00
Mit diesen Werten öffnenDreiecksflächen-Rechner
30,00Quadrateinheiten
Ergebnis: 30,00 QuadrateinheitenGrundseite mal senkrechte Höhe, halbiert. Ein Dreieck mit Grundseite 10 und Höhe 6 bedeckt 30 Quadrateinheiten — genau die Hälfte des Parallelogramms mit gleicher Grundseite und Höhe. Jede der drei Seiten kann die Grundseite sein, solange die Höhe im rechten Winkel dazu gemessen wird.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Grundseite 10,000.
| Höhe | Ergebnis |
|---|---|
| 2,000 | 10,00 |
| 4,000 | 20,00 |
| 6,000Dein Wert | 30,00 |
| 8,000 | 40,00 |
| 10,000 | 50,00 |
| 12,000 | 60,00 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Grundseite
- 7
- Höhe
- 3
10,50
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Grundseite
- 1
- Höhe
- 1
0,50
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = (Grundseite × Höhe) ÷ 2
- SchrittEine Seite als Grundseite wählen — die, die am leichtesten zu messen ist.
- SchrittVon dieser Seite gerade zur gegenüberliegenden Ecke messen, im rechten Winkel.
- ErgebnisDie Fläche im Quadrat der eingetragenen Einheit ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Die Höhe ist keine schräge Seite
Sie ist der gerade Abstand von der gewählten Grundseite zur gegenüberliegenden Ecke, im rechten Winkel zu dieser Grundseite gemessen. Wer stattdessen eine schräge Seite nimmt, bekommt eine zu große Fläche.
Jede der drei Seiten darf Grundseite sein
Nimm die, die sich am leichtesten messen lässt, und dazu die Höhe senkrecht auf genau dieser Seite. Alle drei Paarungen liefern dieselbe Fläche.
Das halbe Parallelogramm
Ein Dreieck bedeckt genau die Hälfte des Parallelogramms über derselben Grundseite und derselben Höhe. Daher das ÷ 2: Grundseite 10 mit Höhe 6 ergibt 30 Quadrateinheiten.
Drei Seiten, keine Höhe? Dann Heron
Halber Umfang s = (a + b + c) ÷ 2, danach Fläche = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)). Eine senkrechte Höhe braucht diese Formel nirgends.
Häufig falsch verstanden
Ein Dreieck mit den Seiten 10 und 6 hat die Fläche 30.
Nur wenn die 6 die Höhe im rechten Winkel auf der 10 ist. Eine zweite Seitenlänge ist keine Höhe, und die Fläche fiele zu groß aus.
Grundseite ist die Seite, auf der das Dreieck steht.
Grundseite kann jede der drei Seiten sein. Entscheidend ist nur, dass die Höhe zu genau dieser Seite gehört und senkrecht auf ihr steht.
Grundseite in Metern, Höhe in Zentimetern — der Rechner ist ja einheitenunabhängig.
Einheitenunabhängig heißt: jede Einheit, aber nicht zwei gleichzeitig. Beide Längen in derselben Einheit eintragen, dann steht die Fläche in deren Quadrat.
Referenztabelle
| Grundseite, Höhe | Gerechnet | Fläche |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1 × 1 ÷ 2 | 0,5 |
| 4, 5 | 4 × 5 ÷ 2 | 10 |
| 7, 3 | 7 × 3 ÷ 2 | 10,5 |
| 10, 6 | 10 × 6 ÷ 2 | 30 |
| 12, 8 | 12 × 8 ÷ 2 | 48 |
Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Multipliziere die Grundseite mit der senkrechten Höhe und teile durch zwei: Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2. Ein Dreieck mit Grundseite 10 und Höhe 6 hat eine Fläche von 30 Quadrateinheiten.
Welche Höhe soll ich messen?
Die senkrechte Höhe — den geraden Abstand von der gewählten Grundseite zur gegenüberliegenden Ecke, im rechten Winkel zu dieser Grundseite. Es ist nicht die Länge einer schrägen Seite. Nimmst du versehentlich eine schräge Seite, fällt die Fläche zu groß aus.
Kann jede Seite die Grundseite sein?
Ja. Jede der drei Seiten kann Grundseite sein, solange du sie mit der senkrecht dazu gemessenen Höhe kombinierst. Alle drei Paare ergeben dieselbe Fläche, wähle also das am leichtesten messbare.
Was, wenn ich nur die drei Seitenlängen kenne?
Kennst du alle drei Seiten, aber keine Höhe, nutze die Formel von Heron. Berechne den halben Umfang s = (a + b + c) ÷ 2 und dann Fläche = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)). Sie liefert dasselbe Ergebnis, ganz ohne senkrechte Höhe.
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Der Rechner ist einheitenunabhängig: Die Fläche kommt im Quadrat der eingetragenen Einheit heraus. Grundseite und Höhe in Metern ergeben Quadratmeter, in Zoll Quadratzoll. Halte beide in derselben Einheit.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.