Fall 1
- Kaltes Reservoir
- 300K
- Heißes Reservoir
- 500K
0,400000
Mit diesen Werten öffnenCarnot-Wirkungsgrad-Rechner
0,400000
Ergebnis: 0,400000Keine Wärmekraftmaschine schlägt 1 minus kalte durch heiße Temperatur, beide in Kelvin. Dampf bei 500 K gegen 300 K ergibt 0,4, also 40 % als Obergrenze — eine echte Turbine erreicht davon vielleicht zwei Drittel. Das Ergebnis ist ein Anteil; mal 100 sind es Prozent.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kaltes Reservoir
- 288K
- Heißes Reservoir
- 320K
0,100000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kaltes Reservoir
- 250K
- Heißes Reservoir
- 1000K
0,750000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
η = 1 - T_kalt ÷ T_heiß
- SchrittDie Temperatur des kalten Reservoirs in Kelvin eintragen.
- SchrittDie Temperatur des heißen Reservoirs in Kelvin eintragen.
- SchrittDen Wirkungsgrad als Anteil ablesen; mal 100 sind es Prozent.
- ErgebnisAls Obergrenze lesen, nie als Leistung einer echten Maschine.
Was die Zahl bedeutet
Eine Obergrenze, keine Leistungsangabe
Zwischen diesen beiden Temperaturen kann keine Maschine besser sein, und jede echte ist schlechter. Reibung, abfließende Wärme und Vorgänge bei endlicher Geschwindigkeit kosten Arbeit, die der ideale Kreisprozess nie verliert.
Nur die beiden Temperaturen zählen
Arbeitsmittel, Bauart und Größe der Maschine kommen in der Formel nicht vor. 300 K gegen 500 K ergibt 0,4, ob dort Kohle oder Gas verbrennt.
Das Ergebnis ist ein Anteil, kein Prozentwert
0,4 heißt 40 %, und 0,267989 heißt 26,8 %. Ein modernes Gas-und-Dampf-Kraftwerk erreicht rund 60 % gegen eine Schranke nahe 80 %.
Häufig falsch verstanden
27 und 227 eingetragen, weil die Reservoirs 27 °C und 227 °C haben.
Die Formel liest die Zahlen als Kelvin und liefert 0,881. In Kelvin heißt das Paar 300 und 500, und die Schranke liegt bei 0,4.
Eine Schranke von 40 % heißt, die Maschine liefert 40 %.
Sie liefert weniger — eine gute reale Maschine schafft vielleicht zwei Drittel davon. Die Zahl ist eine Obergrenze, keine Erwartung.
Ein besseres Arbeitsmittel hebt den Wirkungsgrad.
Weder Stoff noch Bauart stehen in der Formel. Nur eine heißere Quelle oder eine kältere Senke verschiebt die Schranke.
Referenztabelle
| Kalt, heiß | In Prozent | Wirkungsgrad |
|---|---|---|
| 500, 500 | 0 % | 0,000000 |
| 288, 320 | 10 % | 0,100000 |
| 273,15, 373,15 | 26,8 % | 0,267989 |
| 300, 500 | 40 % | 0,400000 |
| 300, 600 | 50 % | 0,500000 |
| 250, 1000 | 75 % | 0,750000 |
Fragen
Was ist der Carnot-Wirkungsgrad?
Der größte Anteil an Wärme, den eine Maschine zwischen zwei festen Temperaturen in Arbeit umsetzen kann. Er hängt allein an diesen beiden Temperaturen, nicht am Arbeitsmittel und nicht an der Bauart.
Muss ich Kelvin eintragen?
Ja. Das Verhältnis ergibt nur auf einer absoluten Skala einen Sinn; 27 und 227 statt 300 und 500 liefern 0,881 statt 0,4.
Warum liegen echte Maschinen darunter?
Reibung, abfließende Wärme und Vorgänge bei endlicher Geschwindigkeit kosten Arbeit, die der ideale Kreisprozess nicht verliert. Ein modernes Gas-und-Dampf-Kraftwerk erreicht rund 60 % gegen eine Carnot-Schranke nahe 80 %.
Sind 100 % möglich?
Nur wenn das kalte Reservoir am absoluten Nullpunkt liegt, und der ist unerreichbar. Das ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik als Zahl.
Was passiert bei gleichen Temperaturen?
Der Wirkungsgrad ist null. Ohne Temperaturunterschied gibt es keine Richtung, in die Wärme fließt, und keine Arbeit zu gewinnen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.