Fall 1
- Radius
- 10
- Winkel
- 90°
15,707963
Mit diesen Werten öffnenBogenlängen-Rechner
15,707963Einheiten
Ergebnis: 15,707963 EinheitenDer Bogen ist der Anteil am ganzen Kreis, den der Winkel abdeckt: 2πr mal θ ÷ 360. Ein Viertelkreis mit Radius 10 misst 15,71 — genauso viel wie ein Halbkreis mit Radius 5, weil beide ein Viertel derselben Gesamtlänge sind.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Radius 10,000.
| Winkel (°) | Ergebnis |
|---|---|
| 0,00 | 0,000000 |
| 25,00 | 4,363323 |
| 50,00 | 8,726646 |
| 75,00 | 13,089969 |
| 90,00Dein Wert | 15,707963 |
| 100,00 | 17,453293 |
| 125,00 | 21,816616 |
| 150,00 | 26,179939 |
| 175,00 | 30,543262 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Radius
- 3
- Winkel
- 60°
3,141593
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Radius
- 10
- Winkel
- 360°
62,831853
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
s = 2 × π × r × θ ÷ 360
- SchrittDen Radius in einer beliebigen Längeneinheit eintragen.
- SchrittDen überstrichenen Winkel in Grad eintragen.
- ErgebnisDie Bogenlänge in derselben Einheit wie den Radius ablesen.
Referenztabelle
| Radius, Winkel | Exakt | Bogenlänge |
|---|---|---|
| 10, 0 | 0 | 0,000000 |
| 1, 90 | π ÷ 2 | 1,570796 |
| 3, 60 | π | 3,141593 |
| 7, 45 | 7π ÷ 4 | 5,497787 |
| 10, 90 | 5π | 15,707963 |
| 10, 360 | 20π | 62,831853 |
Fragen
Wie berechnet man die Bogenlänge?
Den vollen Umfang 2πr nehmen und davon den Anteil θ ÷ 360 behalten. Radius 10 über 90° ergibt 5π, also rund 15,71.
Was, wenn mein Winkel im Bogenmaß vorliegt?
Dann ist es noch einfacher: der Bogen ist r mal Winkel. Zum Eintragen hier das Bogenmaß mit 180 ÷ π multiplizieren.
Warum stimmen ein Viertel des großen und die Hälfte des kleinen Kreises überein?
Weil 10 × 90 und 5 × 180 dasselbe Produkt sind. Der Bogen hängt von Radius und Winkel nur über ihr Produkt ab — beide beschreiben also dieselbe Länge.
Ist das bei 360 Grad der Umfang?
Ja. Eine volle Drehung ergibt 2πr — bei Radius 10 also 20π, rund 62,83.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.