Zahlensystem Umrechner
Gib eine ganze Dezimalzahl ein und lies sie in Binär, Oktal und Hexadezimal zurück — die drei Basen, auf die sich die Informatik stützt, alle auf einen Blick.
Drei Basen auf einmal
Eine Dezimaleingabe liefert Basis 2, Basis 8 und Basis 16 zusammen, sodass du genau die Schreibweise kopierst, die dein Werkzeug oder deine Sprache erwartet.
Ganze Zahlen ab null
Der Umrechner nimmt nicht-negative ganze Zahlen; Brüche und negative Zahlen nutzen eigene Konventionen (Festkomma, Zweierkomplement), die hier nicht gezeigt werden.
Was ist eine Zahlenbasis?
Mit wie vielen Ziffern ein System zählt
Eine Zahlenbasis oder Radix gibt an, wie viele verschiedene Ziffern ein System nutzt, bevor es zur nächsten Stelle überträgt. Das Dezimalsystem (Basis 10) nutzt 0–9, das Binärsystem (Basis 2) nur 0 und 1, das Oktalsystem (Basis 8) die Ziffern 0–7 und das Hexadezimalsystem (Basis 16) die Ziffern 0–9 und dann A–F. Der Wert einer Zahl ändert sich zwischen den Basen nie — nur die Schreibweise.
Gib eine Dezimalzahl ein, um ihre Binär-, Oktal- und Hexadezimalform nebeneinander zu sehen — bereit zum Einfügen in Code oder Taschenrechner.
Teile den Dezimalwert wiederholt durch die Zielbasis und lies die Reste von hinten nach vorn — diese Reste sind die Ziffern.
Wert = Σ Ziffer × Basis^PositionNimm 2026. Die wiederholte Division durch 16 ergibt die Reste 10, 14, 7 — von unten gelesen also 7, E (14), A (10), sodass 2026 hexadezimal 7EA ist. Dieselbe Zahl ist 11111101010 binär und 3752 oktal. Hex prüfst du über den Stellenwert: 7×16² + 14×16¹ + 10×16⁰ = 1792 + 224 + 10 = 2026.
Jede Basis ist nur ein anderes Kostüm für denselben Wert, also bedeuten 2026, 7EA, 3752 und 11111101010 dieselbe Menge. Binär spiegelt genau, wie ein Computer Daten als Ein/Aus-Bits speichert, wird aber schnell lang — hier elf Ziffern. Hexadezimal ist die beliebte Kurzform, weil jede Hex-Ziffer genau vier Binärziffern (einem Nibble) entspricht, sodass 7EA sauber zu 0111 1110 1010 wird; deshalb schreibt man Farben, Speicheradressen und Byte-Werte meist in Hex. Oktal gruppiert Bits zu dritt und taucht bei Unix-Dateirechten auf. Beim Lesen eines Werts achtest du auf die Basiskennung — ein führendes 0x steht in vielen Sprachen für Hexadezimal, 0b für Binär und 0o für Oktal — denn die Ziffern 10 bedeuten zwei im Binär-, acht im Oktal-, sechzehn im Hexadezimal- und zehn im Dezimalsystem.
Die Basisumwandlung ist exakt, deckt aber nur ganze Zahlen ab.
Nur ganze Zahlen, und auf die Basiskennung achten
Dieser Umrechner verarbeitet nicht-negative ganze Zahlen. Brüche brauchen eine Festkomma- oder Gleitkomma-Darstellung, und negative Zahlen werden meist im Zweierkomplement gespeichert — beides folgt eigenen Regeln, die hier nicht gezeigt werden. Die Hex-Ausgabe ist großgeschrieben (A–F); manche Werkzeuge erwarten Kleinbuchstaben, und dieselbe Ziffernfolge bedeutet in verschiedenen Basen unterschiedliche Werte, also kennzeichne stets, in welcher Basis eine Zahl steht.